Номер 665, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 665, страница 169.
№665 (с. 169)
Условие. №665 (с. 169)
скриншот условия

665. Найдите натуральное число, квадрат которого на 42 больше данного числа.
Решение 1. №665 (с. 169)

Решение 2. №665 (с. 169)

Решение 3. №665 (с. 169)

Решение 4. №665 (с. 169)

Решение 5. №665 (с. 169)

Решение 6. №665 (с. 169)

Решение 7. №665 (с. 169)

Решение 8. №665 (с. 169)
Пусть искомое натуральное число — это x.
Согласно условию задачи, квадрат этого числа ($x^2$) на 42 больше самого числа (x). Это можно записать в виде уравнения:
$x^2 = x + 42$
Перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы привести его к стандартному виду квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - x - 42 = 0$
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Это можно сделать с помощью вычисления дискриминанта.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=-1$, $c=-42$.
Найдем дискриминант $D$ по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-42) = 1 + 168 = 169$
Так как дискриминант $D = 169 > 0$, уравнение имеет два различных корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 13}{2} = \frac{14}{2} = 7$
$x_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{169}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 13}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
Мы получили два решения: 7 и -6. Однако в условии задачи требуется найти натуральное число. Натуральными числами являются целые положительные числа (1, 2, 3, ...).
Из двух найденных корней только 7 является натуральным числом. Число -6 является целым, но не натуральным.
Проверим найденное решение:
Квадрат числа 7 равен $7^2 = 49$.
Разница между квадратом числа и самим числом: $49 - 7 = 42$.
Условие задачи выполняется.
Ответ: 7
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 665 расположенного на странице 169 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №665 (с. 169), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.