Номер 667, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 667, страница 169.
№667 (с. 169)
Условие. №667 (с. 169)
скриншот условия

667. Произведение двух чисел равно 84. Найдите эти числа, если одно из них на 8 меньше другого.
Решение 1. №667 (с. 169)

Решение 2. №667 (с. 169)

Решение 3. №667 (с. 169)

Решение 4. №667 (с. 169)

Решение 5. №667 (с. 169)

Решение 6. №667 (с. 169)

Решение 7. №667 (с. 169)

Решение 8. №667 (с. 169)
Пусть большее из двух искомых чисел равно $x$. Тогда меньшее число, которое по условию на 8 меньше другого, будет равно $x-8$.
Произведение этих двух чисел равно 84. Составим уравнение на основе этого условия:
$x \cdot (x - 8) = 84$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 8x = 84$
$x^2 - 8x - 84 = 0$
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Сначала вычислим дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-8$, $c=-84$:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400$
Корень из дискриминанта равен $\sqrt{400} = 20$.
Теперь найдем корни уравнения, которые являются возможными значениями для $x$:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) + 20}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) - 20}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
Мы получили два возможных значения для большего числа. Для каждого из них найдем соответствующее ему меньшее число.
1. Если большее число равно 14, то меньшее число равно $14 - 8 = 6$. Проверим их произведение: $14 \cdot 6 = 84$. Эта пара чисел является решением.
2. Если большее число равно -6, то меньшее число равно $-6 - 8 = -14$. Проверим их произведение: $(-6) \cdot (-14) = 84$. Эта пара чисел также является решением.
Таким образом, задача имеет два возможных набора чисел.
Ответ: 14 и 6, или -6 и -14.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 667 расположенного на странице 169 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №667 (с. 169), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.