Номер 667, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 667, страница 169.

Условие.

667. Произведение двух чисел равно 84. Найдите эти числа, если одно из них на 8 меньше другого.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть большее из двух искомых чисел равно $x$. Тогда меньшее число, которое по условию на 8 меньше другого, будет равно $x-8$.
Произведение этих двух чисел равно 84. Составим уравнение на основе этого условия:
$x \cdot (x - 8) = 84$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 8x = 84$
$x^2 - 8x - 84 = 0$
Теперь решим полученное квадратное уравнение. Сначала вычислим дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-8$, $c=-84$:
$D = (-8)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-84) = 64 + 336 = 400$
Корень из дискриминанта равен $\sqrt{400} = 20$.
Теперь найдем корни уравнения, которые являются возможными значениями для $x$:
$x_1 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) + 20}{2 \cdot 1} = \frac{8 + 20}{2} = \frac{28}{2} = 14$
$x_2 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-8) - 20}{2 \cdot 1} = \frac{8 - 20}{2} = \frac{-12}{2} = -6$
Мы получили два возможных значения для большего числа. Для каждого из них найдем соответствующее ему меньшее число.
1. Если большее число равно 14, то меньшее число равно $14 - 8 = 6$. Проверим их произведение: $14 \cdot 6 = 84$. Эта пара чисел является решением.
2. Если большее число равно -6, то меньшее число равно $-6 - 8 = -14$. Проверим их произведение: $(-6) \cdot (-14) = 84$. Эта пара чисел также является решением.
Таким образом, задача имеет два возможных набора чисел.
Ответ: 14 и 6, или -6 и -14.