Номер 673, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 673, страница 170.
№673 (с. 170)
Условие. №673 (с. 170)
скриншот условия

673. При каком значении $a$ число 2 является корнем уравнения
$x^2 - 0,5ax - 3a^2 = 0?$
Решение 1. №673 (с. 170)

Решение 2. №673 (с. 170)

Решение 3. №673 (с. 170)

Решение 4. №673 (с. 170)

Решение 5. №673 (с. 170)

Решение 6. №673 (с. 170)

Решение 7. №673 (с. 170)

Решение 8. №673 (с. 170)
По условию задачи, число 2 является корнем уравнения $x^2 - 0,5ax - 3a^2 = 0$. Это означает, что если мы подставим значение $x = 2$ в уравнение, то получим верное числовое равенство.
Выполним подстановку $x = 2$ в данное уравнение:
$2^2 - 0,5a \cdot 2 - 3a^2 = 0$
Теперь упростим полученное выражение:
$4 - a - 3a^2 = 0$
Мы получили квадратное уравнение относительно переменной $a$. Для удобства решения запишем его в стандартном виде $ka^2 + ma + n = 0$, умножив все члены уравнения на -1:
$3a^2 + a - 4 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = m^2 - 4kn$.
В нашем случае коэффициенты: $k=3$, $m=1$, $n=-4$.
$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49$
Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения:
$a = \frac{-m \pm \sqrt{D}}{2k}$
$a_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1$
$a_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$
Следовательно, при значениях $a=1$ и $a=-\frac{4}{3}$ число 2 будет являться корнем исходного уравнения.
Ответ: $1; -\frac{4}{3}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 673 расположенного на странице 170 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №673 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.