Номер 673, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 673, страница 170.

Условие.

673. При каком значении $a$ число 2 является корнем уравнения

$x^2 - 0,5ax - 3a^2 = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

По условию задачи, число 2 является корнем уравнения $x^2 - 0,5ax - 3a^2 = 0$. Это означает, что если мы подставим значение $x = 2$ в уравнение, то получим верное числовое равенство.

Выполним подстановку $x = 2$ в данное уравнение:
$2^2 - 0,5a \cdot 2 - 3a^2 = 0$

Теперь упростим полученное выражение:
$4 - a - 3a^2 = 0$

Мы получили квадратное уравнение относительно переменной $a$. Для удобства решения запишем его в стандартном виде $ka^2 + ma + n = 0$, умножив все члены уравнения на -1:
$3a^2 + a - 4 = 0$

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = m^2 - 4kn$.
В нашем случае коэффициенты: $k=3$, $m=1$, $n=-4$.
$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-4) = 1 + 48 = 49$

Так как дискриминант $D > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле корней квадратного уравнения:
$a = \frac{-m \pm \sqrt{D}}{2k}$
$a_1 = \frac{-1 + \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 7}{6} = \frac{6}{6} = 1$
$a_2 = \frac{-1 - \sqrt{49}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 7}{6} = \frac{-8}{6} = -\frac{4}{3}$

Следовательно, при значениях $a=1$ и $a=-\frac{4}{3}$ число 2 будет являться корнем исходного уравнения.

Ответ: $1; -\frac{4}{3}$.