Номер 675, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 675, страница 170.
№675 (с. 170)
Условие. №675 (с. 170)
скриншот условия

675. От прямоугольного листа бумаги, длина которого равна 18 см, отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа. Площадь оставшейся части прямоугольника составляет 72 см2. Какой была ширина листа бумаги?
Решение 1. №675 (с. 170)

Решение 2. №675 (с. 170)

Решение 3. №675 (с. 170)

Решение 4. №675 (с. 170)

Решение 5. №675 (с. 170)

Решение 6. №675 (с. 170)

Решение 7. №675 (с. 170)

Решение 8. №675 (с. 170)
Обозначим длину исходного прямоугольного листа бумаги как $L$, а его ширину — как $W$.
Согласно условию задачи, длина листа составляет $L = 18$ см. Ширина $W$ нам неизвестна. От листа отрезали квадрат, сторона которого равна ширине листа $W$. Это означает, что квадрат отрезали от длинной стороны прямоугольника.
Площадь исходного прямоугольника вычисляется по формуле $S_{исх} = L \cdot W$. Подставив известное значение длины, получаем: $S_{исх} = 18W$.
Площадь отрезанного квадрата со стороной $W$ составляет $S_{кв} = W \cdot W = W^2$.
После того как от прямоугольника отрезали квадрат, осталась часть, которая также является прямоугольником. Площадь этой оставшейся части, $S_{ост}$, равна разности между исходной площадью и площадью квадрата: $S_{ост} = S_{исх} - S_{кв}$.
По условию, площадь оставшейся части равна 72 см². Подставим все значения в наше уравнение:
$72 = 18W - W^2$
Для решения приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения $aW^2 + bW + c = 0$:
$W^2 - 18W + 72 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
В нашем случае коэффициенты равны: $a=1$, $b=-18$, $c=72$.
$D = (-18)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 72 = 324 - 288 = 36$
Поскольку дискриминант $D = 36 > 0$, уравнение имеет два различных действительных корня. Найдем их по формуле $W_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$W_1 = \frac{-(-18) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{18 + 6}{2} = \frac{24}{2} = 12$
$W_2 = \frac{-(-18) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{18 - 6}{2} = \frac{12}{2} = 6$
Мы получили два возможных значения для ширины листа: 12 см и 6 см. Необходимо проверить, удовлетворяют ли оба решения условиям задачи. Ширина листа должна быть меньше его длины ($W < 18$ см), чтобы от него можно было отрезать квадрат с такой стороной. Оба значения (12 см и 6 см) удовлетворяют этому условию.
Проверка 1: Пусть ширина $W = 12$ см. Исходный прямоугольник имеет размеры 18 см $\times$ 12 см. От него отрезают квадрат со стороной 12 см. Размеры оставшейся части будут $(18 - 12)$ см $\times$ 12 см, то есть 6 см $\times$ 12 см. Площадь оставшейся части: $6 \cdot 12 = 72$ см². Этот результат соответствует условию задачи.
Проверка 2: Пусть ширина $W = 6$ см. Исходный прямоугольник имеет размеры 18 см $\times$ 6 см. От него отрезают квадрат со стороной 6 см. Размеры оставшейся части будут $(18 - 6)$ см $\times$ 6 см, то есть 12 см $\times$ 6 см. Площадь оставшейся части: $12 \cdot 6 = 72$ см². Этот результат также соответствует условию задачи.
Таким образом, задача имеет два правильных решения.
Ответ: ширина листа бумаги могла быть 12 см или 6 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 675 расположенного на странице 170 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №675 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.