Номер 682, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 682, страница 170.
№682 (с. 170)
Условие. №682 (с. 170)
скриншот условия

682. В футбольном турнире было сыграно 36 матчей. Сколько команд участвовало в турнире, если каждая команда сыграла по одному разу с каждой из остальных команд?
Решение 1. №682 (с. 170)

Решение 2. №682 (с. 170)

Решение 3. №682 (с. 170)

Решение 4. №682 (с. 170)

Решение 5. №682 (с. 170)

Решение 6. №682 (с. 170)

Решение 7. №682 (с. 170)

Решение 8. №682 (с. 170)
Пусть n — это количество команд, участвовавших в турнире.
По условию задачи, каждая команда сыграла с каждой другой командой ровно один раз. Это означает, что общее количество сыгранных матчей равно числу сочетаний из n команд по 2, поскольку в каждом матче участвуют две команды.
Количество матчей можно вычислить с помощью формулы для числа сочетаний из n по 2:
$C_n^2 = \frac{n(n-1)}{2}$
В условии сказано, что всего было сыграно 36 матчей. Мы можем составить уравнение, приравняв формулу к этому числу:
$\frac{n(n-1)}{2} = 36$
Для решения этого уравнения умножим обе его части на 2:
$n(n-1) = 36 \cdot 2$
$n(n-1) = 72$
Это уравнение можно решить двумя способами.
Способ 1: Логический подбор
Мы ищем два последовательных целых числа (n и n-1), произведение которых равно 72. Путем простого перебора можно найти, что такими числами являются 9 и 8:
$9 \cdot 8 = 72$
Отсюда следует, что $n = 9$.
Способ 2: Решение квадратного уравнения
Раскроем скобки в уравнении $n(n-1) = 72$ и приведем его к стандартному квадратному виду:
$n^2 - n = 72$
$n^2 - n - 72 = 0$
Найдем корни этого уравнения по формуле $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$, где $a=1$, $b=-1$, $c=-72$.
$n = \frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-72)}}{2 \cdot 1} = \frac{1 \pm \sqrt{1 + 288}}{2} = \frac{1 \pm \sqrt{289}}{2}$
Поскольку $\sqrt{289} = 17$, получаем два корня:
$n_1 = \frac{1 + 17}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$n_2 = \frac{1 - 17}{2} = \frac{-16}{2} = -8$
Так как количество команд не может быть отрицательным числом, корень $n_2 = -8$ не имеет физического смысла в данной задаче. Следовательно, единственным подходящим решением является $n = 9$.
Ответ: 9 команд.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 682 расположенного на странице 170 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №682 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.