Номер 689, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 689, страница 171.
№689 (с. 171)
Условие. №689 (с. 171)
скриншот условия

689. При каком значении b имеет единственный корень уравнение:
1) $6x^2 - 18x + b = 0;$
2) $8x^2 + bx + 2 = 0?$
Решение 1. №689 (с. 171)


Решение 2. №689 (с. 171)

Решение 3. №689 (с. 171)

Решение 4. №689 (с. 171)

Решение 5. №689 (с. 171)

Решение 6. №689 (с. 171)


Решение 7. №689 (с. 171)

Решение 8. №689 (с. 171)
Квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$ имеет единственный корень (или два совпадающих корня) в том случае, когда его дискриминант $D$ равен нулю.
Формула для вычисления дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
Применим это условие ($D=0$) к каждому уравнению.
1) 6x² – 18x + b = 0;
В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 6$, коэффициент при $x$ равен $-18$, а свободный член $c = b$.
Составим выражение для дискриминанта:
$D = (-18)^2 - 4 \cdot 6 \cdot b$
Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно $b$:
$(-18)^2 - 4 \cdot 6 \cdot b = 0$
$324 - 24b = 0$
$24b = 324$
$b = \frac{324}{24}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:
$b = \frac{27}{2} = 13.5$
Ответ: $b = 13.5$
2) 8x² + bx + 2 = 0?
В этом уравнении коэффициенты следующие: $a = 8$, коэффициент при $x$ равен $b$, а свободный член $c = 2$.
Составим выражение для дискриминанта:
$D = b^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2$
Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значения $b$, при которых уравнение имеет один корень:
$b^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 0$
$b^2 - 64 = 0$
$b^2 = 64$
Из этого следует, что $b$ может принимать два значения:
$b_1 = \sqrt{64} = 8$
$b_2 = -\sqrt{64} = -8$
Ответ: $b = 8$ или $b = -8$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 689 расположенного на странице 171 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №689 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.