Номер 689, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 689, страница 171.

Условие.

689. При каком значении b имеет единственный корень уравнение:

1) $6x^2 - 18x + b = 0;$

2) $8x^2 + bx + 2 = 0?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Квадратное уравнение вида $ax^2+bx+c=0$ имеет единственный корень (или два совпадающих корня) в том случае, когда его дискриминант $D$ равен нулю.

Формула для вычисления дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.

Применим это условие ($D=0$) к каждому уравнению.

1) 6x² – 18x + b = 0;

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 6$, коэффициент при $x$ равен $-18$, а свободный член $c = b$.

Составим выражение для дискриминанта:

$D = (-18)^2 - 4 \cdot 6 \cdot b$

Приравняем дискриминант к нулю и решим полученное уравнение относительно $b$:

$(-18)^2 - 4 \cdot 6 \cdot b = 0$

$324 - 24b = 0$

$24b = 324$

$b = \frac{324}{24}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 12:

$b = \frac{27}{2} = 13.5$

Ответ: $b = 13.5$

2) 8x² + bx + 2 = 0?

В этом уравнении коэффициенты следующие: $a = 8$, коэффициент при $x$ равен $b$, а свободный член $c = 2$.

Составим выражение для дискриминанта:

$D = b^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2$

Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значения $b$, при которых уравнение имеет один корень:

$b^2 - 4 \cdot 8 \cdot 2 = 0$

$b^2 - 64 = 0$

$b^2 = 64$

Из этого следует, что $b$ может принимать два значения:

$b_1 = \sqrt{64} = 8$

$b_2 = -\sqrt{64} = -8$

Ответ: $b = 8$ или $b = -8$