Номер 688, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 688, страница 171.

Условие.

688. При каком значении b имеет единственный корень уравнение:

1) $2x^2 + 4x - b = 0$;

2) $3x^2 - bx + 12 = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Квадратное уравнение имеет единственный корень тогда и только тогда, когда его дискриминант ($D$) равен нулю. Для общего вида квадратного уравнения $ax^2 + bx + c = 0$ дискриминант вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$.

В уравнении $2x^2 + 4x - b = 0$ коэффициенты равны: $a=2$, $b=4$, $c=-b$.

Вычислим дискриминант и приравняем его к нулю:
$D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-b) = 16 + 8b$
$16 + 8b = 0$

Теперь решим полученное уравнение относительно параметра $b$:
$8b = -16$
$b = \frac{-16}{8}$
$b = -2$

Ответ: $b = -2$.

2) Аналогично, для уравнения $3x^2 - bx + 12 = 0$ найдем значение параметра $b$, при котором дискриминант равен нулю.

Коэффициенты данного уравнения: $a=3$, $b_{coeff}=-b$, $c=12$.

Вычислим дискриминант:
$D = (-b)^2 - 4 \cdot 3 \cdot 12 = b^2 - 144$

Приравняем дискриминант к нулю и решим уравнение:
$b^2 - 144 = 0$
$b^2 = 144$
$b = \pm\sqrt{144}$
$b_1 = 12, b_2 = -12$

Ответ: $b=12$ или $b=-12$.