Номер 687, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 687, страница 171.
№687 (с. 171)
Условие. №687 (с. 171)
скриншот условия

687. Решите уравнение:
1) $6x^2 + 5x - \frac{1}{x+1} = 1 - \frac{1}{x+1}$;
2) $5x^2 - 14(\sqrt{x})^2 - 3 = 0$.
Решение 1. №687 (с. 171)


Решение 2. №687 (с. 171)

Решение 3. №687 (с. 171)

Решение 4. №687 (с. 171)

Решение 5. №687 (с. 171)

Решение 6. №687 (с. 171)


Решение 7. №687 (с. 171)

Решение 8. №687 (с. 171)
1) $6x^2 + 5x - \frac{1}{x+1} = 1 - \frac{1}{x+1}$
Первым шагом определим область допустимых значений (ОДЗ) уравнения. Знаменатель дроби не может быть равен нулю, следовательно:
$x + 1 \neq 0$
$x \neq -1$
Заметим, что в обеих частях уравнения присутствует одинаковое слагаемое $-\frac{1}{x+1}$. Мы можем прибавить $\frac{1}{x+1}$ к обеим частям уравнения, чтобы оно сократилось:
$6x^2 + 5x - \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+1} = 1 - \frac{1}{x+1} + \frac{1}{x+1}$
$6x^2 + 5x = 1$
Перенесем 1 в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение:
$6x^2 + 5x - 1 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 5^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-1) = 25 + 24 = 49$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 - \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 - 7}{12} = \frac{-12}{12} = -1$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{-5 + \sqrt{49}}{2 \cdot 6} = \frac{-5 + 7}{12} = \frac{2}{12} = \frac{1}{6}$
Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \neq -1$).
Корень $x_1 = -1$ не удовлетворяет ОДЗ, поэтому он является посторонним.
Корень $x_2 = \frac{1}{6}$ удовлетворяет ОДЗ.
Ответ: $\frac{1}{6}$
2) $5x^2 - 14(\sqrt{x})^2 - 3 = 0$
Определим область допустимых значений (ОДЗ). Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным:
$x \ge 0$
Упростим уравнение. В области допустимых значений ($x \ge 0$) справедливо тождество $(\sqrt{x})^2 = x$. Подставим это в уравнение:
$5x^2 - 14x - 3 = 0$
Мы получили квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-14)^2 - 4 \cdot 5 \cdot (-3) = 196 + 60 = 256$
Найдем корни уравнения:
$x_1 = \frac{-b - \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 - \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{14 - 16}{10} = \frac{-2}{10} = -\frac{1}{5}$
$x_2 = \frac{-b + \sqrt{D}}{2a} = \frac{14 + \sqrt{256}}{2 \cdot 5} = \frac{14 + 16}{10} = \frac{30}{10} = 3$
Проверим, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \ge 0$).
Корень $x_1 = -\frac{1}{5}$ не удовлетворяет ОДЗ, так как $-\frac{1}{5} < 0$. Следовательно, это посторонний корень.
Корень $x_2 = 3$ удовлетворяет ОДЗ, так как $3 \ge 0$.
Ответ: $3$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 687 расположенного на странице 171 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №687 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.