Номер 690, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 690, страница 171.

№690 (с. 171)
Условие. №690 (с. 171)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 171, номер 690, Условие

690. Докажите, что при любом значении p имеет два корня уравнение:

1) $4x^2 - px - 3 = 0;$

2) $x^2 + px + p - 2 = 0.$

Решение 1. №690 (с. 171)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 171, номер 690, Решение 1 Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 171, номер 690, Решение 1 (продолжение 2)
Решение 2. №690 (с. 171)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 171, номер 690, Решение 2
Решение 3. №690 (с. 171)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 171, номер 690, Решение 3
Решение 4. №690 (с. 171)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 171, номер 690, Решение 4
Решение 5. №690 (с. 171)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 171, номер 690, Решение 5
Решение 6. №690 (с. 171)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 171, номер 690, Решение 6
Решение 7. №690 (с. 171)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 171, номер 690, Решение 7
Решение 8. №690 (с. 171)

Для того чтобы доказать, что квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, необходимо доказать, что его дискриминант ($D$) строго больше нуля ($D > 0$). Общая формула дискриминанта для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так: $D = b^2 - 4ac$.

1) Рассмотрим уравнение $4x^2 - px - 3 = 0$.

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 4$, $b = -p$, $c = -3$.

Вычислим дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-p)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = p^2 + 48$.

Проанализируем полученное выражение для дискриминанта. Выражение $p^2$ представляет собой квадрат действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно, то есть $p^2 \ge 0$ для любого значения $p$.

Следовательно, минимальное значение дискриминанта достигается при $p^2 = 0$: $D = p^2 + 48 \ge 0 + 48 = 48$.

Так как $D \ge 48$, то $D$ всегда будет строго больше нуля ($D > 0$) при любом значении $p$. Это доказывает, что данное уравнение всегда имеет два различных действительных корня.

Ответ: Что и требовалось доказать.

2) Рассмотрим уравнение $x^2 + px + p - 2 = 0$.

В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 1$, $b = p$, $c = p - 2$.

Вычислим дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot (p - 2) = p^2 - 4p + 8$.

Чтобы определить знак этого выражения, преобразуем его, выделив полный квадрат: $D = p^2 - 4p + 8 = (p^2 - 4p + 4) + 4 = (p - 2)^2 + 4$.

Выражение $(p-2)^2$ является квадратом действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно: $(p - 2)^2 \ge 0$ для любого значения $p$.

Следовательно, минимальное значение дискриминанта будет: $D = (p - 2)^2 + 4 \ge 0 + 4 = 4$.

Так как $D \ge 4$, то $D$ всегда будет строго больше нуля ($D > 0$) при любом значении $p$. Это доказывает, что данное уравнение всегда имеет два различных действительных корня.

Ответ: Что и требовалось доказать.

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 690 расположенного на странице 171 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №690 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.