Номер 690, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 690, страница 171.
№690 (с. 171)
Условие. №690 (с. 171)
скриншот условия

690. Докажите, что при любом значении p имеет два корня уравнение:
1) $4x^2 - px - 3 = 0;$
2) $x^2 + px + p - 2 = 0.$
Решение 1. №690 (с. 171)


Решение 2. №690 (с. 171)

Решение 3. №690 (с. 171)

Решение 4. №690 (с. 171)

Решение 5. №690 (с. 171)

Решение 6. №690 (с. 171)

Решение 7. №690 (с. 171)

Решение 8. №690 (с. 171)
Для того чтобы доказать, что квадратное уравнение имеет два различных действительных корня, необходимо доказать, что его дискриминант ($D$) строго больше нуля ($D > 0$). Общая формула дискриминанта для уравнения вида $ax^2 + bx + c = 0$ выглядит так: $D = b^2 - 4ac$.
1) Рассмотрим уравнение $4x^2 - px - 3 = 0$.
В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 4$, $b = -p$, $c = -3$.
Вычислим дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = (-p)^2 - 4 \cdot 4 \cdot (-3) = p^2 + 48$.
Проанализируем полученное выражение для дискриминанта. Выражение $p^2$ представляет собой квадрат действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно, то есть $p^2 \ge 0$ для любого значения $p$.
Следовательно, минимальное значение дискриминанта достигается при $p^2 = 0$: $D = p^2 + 48 \ge 0 + 48 = 48$.
Так как $D \ge 48$, то $D$ всегда будет строго больше нуля ($D > 0$) при любом значении $p$. Это доказывает, что данное уравнение всегда имеет два различных действительных корня.
Ответ: Что и требовалось доказать.
2) Рассмотрим уравнение $x^2 + px + p - 2 = 0$.
В данном уравнении коэффициенты равны: $a = 1$, $b = p$, $c = p - 2$.
Вычислим дискриминант $D$: $D = b^2 - 4ac = p^2 - 4 \cdot 1 \cdot (p - 2) = p^2 - 4p + 8$.
Чтобы определить знак этого выражения, преобразуем его, выделив полный квадрат: $D = p^2 - 4p + 8 = (p^2 - 4p + 4) + 4 = (p - 2)^2 + 4$.
Выражение $(p-2)^2$ является квадратом действительного числа, поэтому его значение всегда неотрицательно: $(p - 2)^2 \ge 0$ для любого значения $p$.
Следовательно, минимальное значение дискриминанта будет: $D = (p - 2)^2 + 4 \ge 0 + 4 = 4$.
Так как $D \ge 4$, то $D$ всегда будет строго больше нуля ($D > 0$) при любом значении $p$. Это доказывает, что данное уравнение всегда имеет два различных действительных корня.
Ответ: Что и требовалось доказать.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 690 расположенного на странице 171 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №690 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.