Номер 686, страница 171 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 686, страница 171.
№686 (с. 171)
Условие. №686 (с. 171)
скриншот условия

686. Решите уравнение:
1) $x^2 + 2x + \frac{3}{x-8} = \frac{3}{x-8} + 80;$
2) $x^2 + 8(\sqrt{x})^2 - 33 = 0.$
Решение 1. №686 (с. 171)


Решение 2. №686 (с. 171)

Решение 3. №686 (с. 171)

Решение 4. №686 (с. 171)

Решение 5. №686 (с. 171)

Решение 6. №686 (с. 171)

Решение 7. №686 (с. 171)

Решение 8. №686 (с. 171)
1) $x^2 + 2x + \frac{3}{x-8} = \frac{3}{x-8} + 80$
Сначала определим область допустимых значений (ОДЗ) для данного уравнения. В уравнении присутствует дробь, знаменатель которой не должен быть равен нулю.
$x - 8 \neq 0$
$x \neq 8$
Теперь приступим к решению уравнения. Заметим, что в обеих частях уравнения есть одинаковый член $\frac{3}{x-8}$. Вычтем его из обеих частей:
$x^2 + 2x + \frac{3}{x-8} - \frac{3}{x-8} = 80$
Уравнение упрощается до:
$x^2 + 2x = 80$
Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить стандартное квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 2x - 80 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для нахождения корней через дискриминант. Воспользуемся дискриминантом: $D = b^2 - 4ac$.
Для нашего уравнения коэффициенты равны: $a=1$, $b=2$, $c=-80$.
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-80) = 4 + 320 = 324$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два корня. Найдем их по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-2 - \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 - 18}{2} = \frac{-20}{2} = -10$
$x_2 = \frac{-2 + \sqrt{324}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 + 18}{2} = \frac{16}{2} = 8$
Теперь необходимо проверить, удовлетворяют ли найденные корни ОДЗ ($x \neq 8$).
Корень $x_1 = -10$ удовлетворяет ОДЗ, так как $-10 \neq 8$.
Корень $x_2 = 8$ не удовлетворяет ОДЗ, так как при $x=8$ знаменатель исходной дроби обращается в ноль. Следовательно, $x=8$ является посторонним корнем и не является решением уравнения.
Таким образом, единственным решением уравнения является $x=-10$.
Ответ: -10
2) $x^2 + 8(\sqrt{x})^2 - 33 = 0$
Определим область допустимых значений (ОДЗ). В уравнении присутствует квадратный корень, подкоренное выражение должно быть неотрицательным:
$x \ge 0$
Упростим уравнение. По определению, для всех $x$ из ОДЗ, $(\sqrt{x})^2 = x$. Подставим это в уравнение:
$x^2 + 8x - 33 = 0$
Получили стандартное квадратное уравнение. Решим его с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$.
Коэффициенты уравнения: $a=1$, $b=8$, $c=-33$.
$D = 8^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-33) = 64 + 132 = 196$
Найдем корни уравнения по формуле $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-8 - \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 - 14}{2} = \frac{-22}{2} = -11$
$x_2 = \frac{-8 + \sqrt{196}}{2 \cdot 1} = \frac{-8 + 14}{2} = \frac{6}{2} = 3$
Теперь проверим найденные корни на соответствие ОДЗ ($x \ge 0$).
Корень $x_1 = -11$ не удовлетворяет ОДЗ, так как $-11 < 0$. Это посторонний корень.
Корень $x_2 = 3$ удовлетворяет ОДЗ, так как $3 \ge 0$.
Следовательно, уравнение имеет единственный корень.
Ответ: 3
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 686 расположенного на странице 171 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №686 (с. 171), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.