Номер 683, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 683, страница 170.
№683 (с. 170)
Условие. №683 (с. 170)
скриншот условия

683. Сколько сторон у многоугольника, если в нём можно провести 90 диагоналей?
Решение 1. №683 (с. 170)

Решение 2. №683 (с. 170)

Решение 3. №683 (с. 170)

Решение 4. №683 (с. 170)

Решение 5. №683 (с. 170)

Решение 7. №683 (с. 170)

Решение 8. №683 (с. 170)
Для определения количества сторон многоугольника воспользуемся формулой, связывающей число сторон $n$ и количество диагоналей $D$, которое можно в нем провести.
Формула для нахождения числа диагоналей в $n$-угольнике выглядит так:
$D = \frac{n(n - 3)}{2}$
Здесь $n$ — это количество сторон (и вершин) многоугольника. Из каждой вершины можно провести диагональ ко всем остальным вершинам, за исключением самой себя и двух соседних с ней вершин. Поэтому из одной вершины выходит $(n-3)$ диагонали. Поскольку вершин всего $n$, общее число диагоналей, казалось бы, равно $n(n-3)$. Но так как каждая диагональ соединяет две вершины, в этом произведении каждая диагональ учтена дважды. Поэтому результат необходимо разделить на 2.
Согласно условию задачи, в многоугольнике можно провести 90 диагоналей, то есть $D = 90$. Подставим это значение в формулу:
$90 = \frac{n(n - 3)}{2}$
Теперь решим это уравнение относительно $n$. Сначала умножим обе части на 2:
$180 = n(n - 3)$
Раскроем скобки и перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение:
$180 = n^2 - 3n$
$n^2 - 3n - 180 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или формулу для корней через дискриминант. Найдем дискриминант $D_{уравнения}$:
$D_{уравнения} = b^2 - 4ac = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-180) = 9 + 720 = 729$
Так как дискриминант больше нуля, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их:
$n_1 = \frac{-b + \sqrt{D_{уравнения}}}{2a} = \frac{-(-3) + \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + 27}{2} = \frac{30}{2} = 15$
$n_2 = \frac{-b - \sqrt{D_{уравнения}}}{2a} = \frac{-(-3) - \sqrt{729}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - 27}{2} = \frac{-24}{2} = -12$
Количество сторон многоугольника $n$ должно быть целым положительным числом, причем $n \ge 3$. Корень $n_2 = -12$ не удовлетворяет этому условию. Следовательно, единственным решением, имеющим геометрический смысл, является $n = 15$.
Ответ: у многоугольника 15 сторон.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 683 расположенного на странице 170 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №683 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.