Номер 681, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 681, страница 170.
№681 (с. 170)
Условие. №681 (с. 170)
скриншот условия

681. (Старинная индийская задача.)
На две партии разбившись,
Забавлялись обезьяны.
Часть восьмая их в квадрате $ (\frac{x}{8})^2 $
В роще весело резвилась.
А двенадцать по лианам
Стали прыгать, повисая.
Сколько было обезьянок,
Ты скажи мне, в этой стае?
Решение 1. №681 (с. 170)

Решение 2. №681 (с. 170)

Решение 3. №681 (с. 170)

Решение 4. №681 (с. 170)

Решение 5. №681 (с. 170)

Решение 6. №681 (с. 170)


Решение 7. №681 (с. 170)

Решение 8. №681 (с. 170)
Для решения этой задачи введем переменную. Пусть $x$ — это общее количество обезьян в стае.
Согласно условию, обезьяны разделились на две группы.
- Число обезьян в первой группе составляет «часть восьмая их в квадрате», что можно записать в виде формулы: $(\frac{x}{8})^2$.
- Во второй группе было 12 обезьян.
Общее количество обезьян равно сумме числа обезьян в этих двух группах. На основе этого составим уравнение:
$x = (\frac{x}{8})^2 + 12$
Теперь необходимо решить это уравнение, чтобы найти значение $x$.
Сначала раскроем скобки в правой части уравнения:
$x = \frac{x^2}{64} + 12$
Чтобы избавиться от дроби, умножим все члены уравнения на 64:
$64 \cdot x = 64 \cdot \frac{x^2}{64} + 64 \cdot 12$
$64x = x^2 + 768$
Приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 64x + 768 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант ($D$) по формуле $D = b^2 - 4ac$, где $a=1$, $b=-64$, $c=768$.
$D = (-64)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 768 = 4096 - 3072 = 1024$
Корень из дискриминанта равен:
$\sqrt{D} = \sqrt{1024} = 32$
Теперь найдем корни уравнения, используя формулу $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{64 + 32}{2} = \frac{96}{2} = 48$
$x_2 = \frac{64 - 32}{2} = \frac{32}{2} = 16$
Мы получили два положительных целых корня, что означает, что задача может иметь два решения. Выполним проверку для каждого из них.
Проверка для $x = 48$:
Первая группа: $(\frac{48}{8})^2 = 6^2 = 36$ обезьян.
Вторая группа: 12 обезьян.
Общее количество: $36 + 12 = 48$. Решение верное.
Проверка для $x = 16$:
Первая группа: $(\frac{16}{8})^2 = 2^2 = 4$ обезьяны.
Вторая группа: 12 обезьян.
Общее количество: $4 + 12 = 16$. Это решение также верное.
Ответ: В стае могло быть 16 или 48 обезьян.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 681 расположенного на странице 170 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №681 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.