Номер 678, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 678, страница 170.
№678 (с. 170)
Условие. №678 (с. 170)
скриншот условия

678. Найдите три последовательных нечётных натуральных числа, если квадрат первого из них на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего.
Решение 1. №678 (с. 170)

Решение 2. №678 (с. 170)

Решение 3. №678 (с. 170)

Решение 4. №678 (с. 170)

Решение 5. №678 (с. 170)

Решение 6. №678 (с. 170)

Решение 7. №678 (с. 170)

Решение 8. №678 (с. 170)
Пусть первое из трёх последовательных нечётных натуральных чисел равно $x$. Поскольку числа являются последовательными нечётными, каждое следующее число на 2 больше предыдущего. Тогда второе число равно $x + 2$, а третье число — $x + 4$.
Согласно условию задачи, квадрат первого числа ($x^2$) на 33 больше, чем удвоенная сумма второго и третьего чисел ($2 \cdot ((x + 2) + (x + 4))$). Составим на основе этого условия математическое уравнение:
$x^2 = 2 \cdot ((x + 2) + (x + 4)) + 33$
Теперь решим полученное уравнение. Сначала упростим выражение в скобках:
$x^2 = 2 \cdot (2x + 6) + 33$
Раскроем скобки в правой части уравнения:
$x^2 = 4x + 12 + 33$
$x^2 = 4x + 45$
Перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение стандартного вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 4x - 45 = 0$
Для нахождения корней этого уравнения воспользуемся формулой через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-4)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-45) = 16 + 180 = 196$
Теперь найдем корни уравнения $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{4 + \sqrt{196}}{2} = \frac{4 + 14}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$x_2 = \frac{4 - \sqrt{196}}{2} = \frac{4 - 14}{2} = \frac{-10}{2} = -5$
В условии задачи сказано, что числа должны быть натуральными, то есть целыми и положительными. Корень $x_2 = -5$ не является натуральным числом, поэтому он не является решением задачи. Корень $x_1 = 9$ является нечётным натуральным числом и удовлетворяет условию.
Итак, первое число равно 9. Найдём остальные два числа:
- Второе число: $x + 2 = 9 + 2 = 11$
- Третье число: $x + 4 = 9 + 4 = 13$
Искомые числа: 9, 11, 13.
Выполним проверку:
Квадрат первого числа: $9^2 = 81$.
Удвоенная сумма второго и третьего: $2 \cdot (11 + 13) = 2 \cdot 24 = 48$.
Разница между ними: $81 - 48 = 33$.
Условие задачи выполняется.
Ответ: 9, 11, 13.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 678 расположенного на странице 170 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №678 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.