Номер 676, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 676, страница 170.
№676 (с. 170)
Условие. №676 (с. 170)
скриншот условия

676. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если один из них на 14 см меньше другого, а гипотенуза равна 34 см.
Решение 1. №676 (с. 170)

Решение 2. №676 (с. 170)

Решение 3. №676 (с. 170)

Решение 4. №676 (с. 170)

Решение 5. №676 (с. 170)

Решение 6. №676 (с. 170)


Решение 7. №676 (с. 170)

Решение 8. №676 (с. 170)
Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Пусть длина одного катета прямоугольного треугольника равна $x$ см. По условию, другой катет на 14 см меньше, значит, его длина составляет $(x - 14)$ см. Длина гипотенузы известна и равна 34 см.
Теорема Пифагора утверждает, что сумма квадратов длин катетов ($a$ и $b$) равна квадрату длины гипотенузы ($c$): $a^2 + b^2 = c^2$.
Составим уравнение, подставив в него наши значения:
$x^2 + (x - 14)^2 = 34^2$
Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые:
$x^2 + x^2 - 2 \cdot x \cdot 14 + 14^2 = 1156$
$2x^2 - 28x + 196 = 1156$
$2x^2 - 28x + 196 - 1156 = 0$
$2x^2 - 28x - 960 = 0$
Для упрощения разделим все члены уравнения на 2:
$x^2 - 14x - 480 = 0$
Это квадратное уравнение, которое можно решить через дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-14)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-480) = 196 + 1920 = 2116$
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{2116} = 46$.
Теперь найдем корни уравнения $x_{1,2} = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{14 + 46}{2} = \frac{60}{2} = 30$
$x_2 = \frac{14 - 46}{2} = \frac{-32}{2} = -16$
Длина катета не может быть отрицательной величиной, поэтому корень $x_2 = -16$ не подходит по смыслу задачи. Следовательно, длина одного катета равна 30 см.
Найдем длину второго катета:
$x - 14 = 30 - 14 = 16$ см.
Таким образом, катеты треугольника равны 30 см и 16 см.
Ответ: катеты прямоугольного треугольника равны 16 см и 30 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 676 расположенного на странице 170 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №676 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.