Номер 677, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 677, страница 170.
№677 (с. 170)
Условие. №677 (с. 170)
скриншот условия

677. Найдите стороны прямоугольника, если их разность равна 31 см, а диагональ прямоугольника равна 41 см.
Решение 1. №677 (с. 170)

Решение 2. №677 (с. 170)

Решение 3. №677 (с. 170)

Решение 4. №677 (с. 170)

Решение 5. №677 (с. 170)

Решение 6. №677 (с. 170)


Решение 7. №677 (с. 170)

Решение 8. №677 (с. 170)
Пусть стороны прямоугольника равны $a$ и $b$, где $a$ > $b$. По условию, их разность равна 31 см, а диагональ $d$ равна 41 см.
Мы можем составить систему уравнений на основе этих данных. Первое уравнение — из условия о разности сторон:
$a - b = 31$
Второе уравнение следует из теоремы Пифагора. Диагональ прямоугольника делит его на два прямоугольных треугольника, где стороны $a$ и $b$ являются катетами, а диагональ $d$ — гипотенузой. Следовательно:
$a^2 + b^2 = d^2$
Подставив значение диагонали, получаем:
$a^2 + b^2 = 41^2$
Итак, мы имеем систему из двух уравнений:
1) $a - b = 31$
2) $a^2 + b^2 = 1681$
Выразим $a$ из первого уравнения:
$a = 31 + b$
Теперь подставим это выражение для $a$ во второе уравнение:
$(31 + b)^2 + b^2 = 1681$
Раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, чтобы решить полученное квадратное уравнение:
$31^2 + 2 \cdot 31 \cdot b + b^2 + b^2 = 1681$
$961 + 62b + 2b^2 = 1681$
$2b^2 + 62b + 961 - 1681 = 0$
$2b^2 + 62b - 720 = 0$
Для удобства разделим все члены уравнения на 2:
$b^2 + 31b - 360 = 0$
Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = B^2 - 4AC$:
$D = 31^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-360) = 961 + 1440 = 2401$
Найдем корень из дискриминанта: $\sqrt{D} = \sqrt{2401} = 49$.
Теперь найдем возможные значения для стороны $b$:
$b_1 = \frac{-31 + 49}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$b_2 = \frac{-31 - 49}{2} = \frac{-80}{2} = -40$
Поскольку длина стороны прямоугольника не может быть отрицательным числом, мы выбираем положительный корень: $b = 9$ см.
Зная $b$, найдем сторону $a$:
$a = 31 + b = 31 + 9 = 40$ см.
Ответ: стороны прямоугольника равны 9 см и 40 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 677 расположенного на странице 170 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №677 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.