Номер 679, страница 170 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 679, страница 170.
№679 (с. 170)
Условие. №679 (с. 170)
скриншот условия

679. Найдите четыре последовательных чётных натуральных числа, если сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвёртого чисел.
Решение 1. №679 (с. 170)

Решение 2. №679 (с. 170)

Решение 3. №679 (с. 170)

Решение 4. №679 (с. 170)

Решение 5. №679 (с. 170)

Решение 6. №679 (с. 170)


Решение 7. №679 (с. 170)

Решение 8. №679 (с. 170)
Пусть первое из четырёх последовательных чётных натуральных чисел равно $2n$, где $n$ — натуральное число. Поскольку числа натуральные, $2n \ge 2$, следовательно $n \ge 1$. Тогда следующие три числа будут $2n + 2$, $2n + 4$ и $2n + 6$.
Согласно условию задачи, сумма первого и третьего чисел в 5 раз меньше, чем произведение второго и четвёртого. Составим уравнение на основе этого условия.
Сумма первого и третьего чисел: $S = 2n + (2n + 4) = 4n + 4$.
Произведение второго и четвёртого чисел: $P = (2n + 2)(2n + 6)$.
Условие «сумма в 5 раз меньше произведения» означает, что произведение равно сумме, умноженной на 5: $P = 5 \cdot S$.
Подставим выражения для $P$ и $S$ в это равенство:
$(2n + 2)(2n + 6) = 5(4n + 4)$
Раскроем скобки и решим полученное уравнение:
$4n^2 + 12n + 4n + 12 = 20n + 20$
$4n^2 + 16n + 12 = 20n + 20$
Перенесём все члены в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$4n^2 + 16n + 12 - 20n - 20 = 0$
$4n^2 - 4n - 8 = 0$
Разделим обе части уравнения на 4 для упрощения:
$n^2 - n - 2 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Используя формулу для корней квадратного уравнения $n = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$:
$a = 1, b = -1, c = -2$
$D = b^2 - 4ac = (-1)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-2) = 1 + 8 = 9$
$n_1 = \frac{-(-1) + \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 + 3}{2} = 2$
$n_2 = \frac{-(-1) - \sqrt{9}}{2 \cdot 1} = \frac{1 - 3}{2} = -1$
По условию, мы ищем натуральные чётные числа. Первое число равно $2n$. Так как $n$ должно быть натуральным числом ($n \ge 1$), корень $n_2 = -1$ не подходит. Корень $n_1 = 2$ подходит.
Теперь найдём все четыре числа, подставив $n=2$:
Первое число: $2n = 2 \cdot 2 = 4$
Второе число: $2n + 2 = 4 + 2 = 6$
Третье число: $2n + 4 = 4 + 4 = 8$
Четвёртое число: $2n + 6 = 4 + 6 = 10$
Искомые числа: 4, 6, 8, 10.
Проверим, выполняется ли условие задачи:
Сумма первого и третьего чисел: $4 + 8 = 12$.
Произведение второго и четвёртого чисел: $6 \cdot 10 = 60$.
Проверим, что сумма в 5 раз меньше произведения: $60 / 12 = 5$. Условие выполняется.
Ответ: 4, 6, 8, 10.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 679 расположенного на странице 170 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №679 (с. 170), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.