Номер 666, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Упражнения - номер 666, страница 169.

Условие.

666. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 70 $\text{см}^2$, а одна из сторон на 9 см больше другой.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см.

Согласно условию, другая сторона на 9 см больше, следовательно, ее длина составляет $(x + 9)$ см.

Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его смежных сторон ($a$ и $b$). По условию, площадь равна 70 см$^2$.

Составим уравнение на основе формулы площади $S = a \cdot b$:
$x \cdot (x + 9) = 70$

Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 9x = 70$
$x^2 + 9x - 70 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 81 + 280 = 361$

Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 19}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 19}{2} = \frac{-28}{2} = -14$

Поскольку длина стороны геометрической фигуры не может быть отрицательной, корень $x_2 = -14$ не соответствует условию задачи.

Следовательно, длина меньшей стороны прямоугольника равна 5 см.

Длина большей стороны равна $x + 9 = 5 + 9 = 14$ см.

Периметр прямоугольника ($P$) найдем по формуле $P = 2(a + b)$:
$P = 2 \cdot (5 + 14) = 2 \cdot 19 = 38$ см.

Ответ: 38 см.