Номер 666, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 666, страница 169.
№666 (с. 169)
Условие. №666 (с. 169)
скриншот условия

666. Найдите периметр прямоугольника, площадь которого равна 70 $\text{см}^2$, а одна из сторон на 9 см больше другой.
Решение 1. №666 (с. 169)

Решение 2. №666 (с. 169)

Решение 3. №666 (с. 169)

Решение 4. №666 (с. 169)

Решение 5. №666 (с. 169)

Решение 6. №666 (с. 169)


Решение 7. №666 (с. 169)

Решение 8. №666 (с. 169)
Пусть меньшая сторона прямоугольника равна $x$ см.
Согласно условию, другая сторона на 9 см больше, следовательно, ее длина составляет $(x + 9)$ см.
Площадь прямоугольника ($S$) вычисляется как произведение его смежных сторон ($a$ и $b$). По условию, площадь равна 70 см$^2$.
Составим уравнение на основе формулы площади $S = a \cdot b$:
$x \cdot (x + 9) = 70$
Раскроем скобки и приведем уравнение к стандартному квадратному виду $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 + 9x = 70$
$x^2 + 9x - 70 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Формула дискриминанта: $D = b^2 - 4ac$.
$D = 9^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-70) = 81 + 280 = 361$
Теперь найдем корни уравнения по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-9 + \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 + 19}{2} = \frac{10}{2} = 5$
$x_2 = \frac{-9 - \sqrt{361}}{2 \cdot 1} = \frac{-9 - 19}{2} = \frac{-28}{2} = -14$
Поскольку длина стороны геометрической фигуры не может быть отрицательной, корень $x_2 = -14$ не соответствует условию задачи.
Следовательно, длина меньшей стороны прямоугольника равна 5 см.
Длина большей стороны равна $x + 9 = 5 + 9 = 14$ см.
Периметр прямоугольника ($P$) найдем по формуле $P = 2(a + b)$:
$P = 2 \cdot (5 + 14) = 2 \cdot 19 = 38$ см.
Ответ: 38 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 666 расположенного на странице 169 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №666 (с. 169), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.