Номер 661, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 661, страница 169.
№661 (с. 169)
Условие. №661 (с. 169)
скриншот условия

661. При каких значениях переменной:
1) значения многочленов $6x^2 - 2$ и $5 - x$ равны;
2) значение двучлена $y - 6$ равно значению трёхчлена $y^2 - 9y + 3$;
3) трёхчлены $4m^2 + 4m + 2$ и $2m^2 + 10m + 8$ принимают равные значения?
Решение 1. №661 (с. 169)



Решение 2. №661 (с. 169)

Решение 4. №661 (с. 169)

Решение 5. №661 (с. 169)

Решение 6. №661 (с. 169)

Решение 7. №661 (с. 169)

Решение 8. №661 (с. 169)
1) Чтобы найти значения переменной, при которых значения многочленов равны, необходимо приравнять их друг к другу и решить полученное уравнение:
$6x^2 - 2 = 5 - x$
Перенесём все члены уравнения в левую часть, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$6x^2 + x - 2 - 5 = 0$
$6x^2 + x - 7 = 0$
Решим это уравнение с помощью дискриминанта. Коэффициенты: $a=6, b=1, c=-7$.
Дискриминант $D$ вычисляется по формуле $D = b^2 - 4ac$:
$D = 1^2 - 4 \cdot 6 \cdot (-7) = 1 + 168 = 169$
Корни уравнения находятся по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 + 13}{12} = \frac{12}{12} = 1$
$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 6} = \frac{-1 - 13}{12} = -\frac{14}{12} = -\frac{7}{6}$
Ответ: $x=1$ и $x=-\frac{7}{6}$.
2) Приравняем значение двучлена значению трёхчлена:
$y - 6 = y^2 - 9y + 3$
Перенесём все члены в правую часть, чтобы сгруппировать их в стандартное квадратное уравнение:
$0 = y^2 - 9y - y + 3 + 6$
$y^2 - 10y + 9 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Коэффициенты: $a=1, b=-10, c=9$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-10)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 9 = 100 - 36 = 64$
Найдем корни уравнения:
$y_1 = \frac{-(-10) + \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 + 8}{2} = \frac{18}{2} = 9$
$y_2 = \frac{-(-10) - \sqrt{64}}{2 \cdot 1} = \frac{10 - 8}{2} = \frac{2}{2} = 1$
Ответ: $y=1$ и $y=9$.
3) Чтобы трёхчлены принимали равные значения, приравняем их:
$4m^2 + 4m + 2 = 2m^2 + 10m + 8$
Перенесём все члены в левую часть и приведём подобные слагаемые:
$(4m^2 - 2m^2) + (4m - 10m) + (2 - 8) = 0$
$2m^2 - 6m - 6 = 0$
Разделим обе части уравнения на 2 для упрощения:
$m^2 - 3m - 3 = 0$
Решим это квадратное уравнение. Коэффициенты: $a=1, b=-3, c=-3$.
Вычислим дискриминант:
$D = (-3)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-3) = 9 + 12 = 21$
Найдем корни уравнения:
$m_1 = \frac{-(-3) + \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$
$m_2 = \frac{-(-3) - \sqrt{21}}{2 \cdot 1} = \frac{3 - \sqrt{21}}{2}$
Ответ: $m = \frac{3 + \sqrt{21}}{2}$ и $m = \frac{3 - \sqrt{21}}{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 661 расположенного на странице 169 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №661 (с. 169), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.