Номер 662, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 662, страница 169.

Условие.

662. При каких значениях переменной:

1) значение двучлена $4x + 4$ равно значению трёхчлена $3x^2 + 5x - 10$;

2) значения трёхчленов $10p^2 + 10p + 8$ и $3p^2 - 10p + 11$ равны?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Чтобы найти значения переменной, при которых значение двучлена $4x + 4$ равно значению трёхчлена $3x^2 + 5x - 10$, необходимо приравнять эти выражения и решить полученное уравнение.

$4x + 4 = 3x^2 + 5x - 10$

Перенесём все члены уравнения в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:

$3x^2 + 5x - 10 - 4x - 4 = 0$

Приведём подобные слагаемые:

$3x^2 + (5x - 4x) + (-10 - 4) = 0$

$3x^2 + x - 14 = 0$

Теперь решим это квадратное уравнение, используя формулу для нахождения корней через дискриминант. Сначала вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 3$, $b = 1$, $c = -14$.

$D = 1^2 - 4 \cdot 3 \cdot (-14) = 1 + 168 = 169$

Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдём их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 + 13}{6} = \frac{12}{6} = 2$

$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{169}}{2 \cdot 3} = \frac{-1 - 13}{6} = \frac{-14}{6} = -\frac{7}{3}$

Таким образом, значения выражений равны при $x = 2$ и $x = -\frac{7}{3}$.

Ответ: $2$; $-\frac{7}{3}$.

2) Чтобы найти значения переменной, при которых значения трёхчленов $10p^2 + 10p + 8$ и $3p^2 - 10p + 11$ равны, приравняем их и решим полученное уравнение.

$10p^2 + 10p + 8 = 3p^2 - 10p + 11$

Перенесём все члены в левую часть уравнения и приведём подобные слагаемые:

$(10p^2 - 3p^2) + (10p - (-10p)) + (8 - 11) = 0$

$7p^2 + 20p - 3 = 0$

Решим полученное квадратное уравнение. Вычислим дискриминант $D = b^2 - 4ac$, где $a = 7$, $b = 20$, $c = -3$.

$D = 20^2 - 4 \cdot 7 \cdot (-3) = 400 + 84 = 484$

Найдём корни уравнения по формуле $p = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:

$p_1 = \frac{-20 + \sqrt{484}}{2 \cdot 7} = \frac{-20 + 22}{14} = \frac{2}{14} = \frac{1}{7}$

$p_2 = \frac{-20 - \sqrt{484}}{2 \cdot 7} = \frac{-20 - 22}{14} = \frac{-42}{14} = -3$

Таким образом, значения трёхчленов равны при $p = \frac{1}{7}$ и $p = -3$.

Ответ: $\frac{1}{7}$; $-3$.