Номер 664, страница 169 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 20. Формула корней квадратного уравнения. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 664, страница 169.
№664 (с. 169)
Условие. №664 (с. 169)
скриншот условия

664. Решите уравнение:
1) $(x - 4)^2 = 4x - 11;$
2) $(x + 5)^2 + (x - 7)(x + 7) = 6x - 19;$
3) $(3x - 1)(x + 4) = (2x + 3)(x + 3) - 17.$
Решение 1. №664 (с. 169)



Решение 2. №664 (с. 169)

Решение 3. №664 (с. 169)

Решение 4. №664 (с. 169)

Решение 5. №664 (с. 169)

Решение 6. №664 (с. 169)


Решение 7. №664 (с. 169)

Решение 8. №664 (с. 169)
1) $(x - 4)^2 = 4x - 11$
Раскроем скобки в левой части уравнения, используя формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$:
$x^2 - 2 \cdot x \cdot 4 + 4^2 = 4x - 11$
$x^2 - 8x + 16 = 4x - 11$
Перенесем все члены уравнения в левую часть и приведем подобные слагаемые, чтобы получить квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$:
$x^2 - 8x + 16 - 4x + 11 = 0$
$x^2 - 12x + 27 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение. Можно использовать теорему Виета или найти корни через дискриминант. Найдем дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = (-12)^2 - 4 \cdot 1 \cdot 27 = 144 - 108 = 36$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем корни по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x_1 = \frac{-(-12) - \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{12 - 6}{2} = \frac{6}{2} = 3$
$x_2 = \frac{-(-12) + \sqrt{36}}{2 \cdot 1} = \frac{12 + 6}{2} = \frac{18}{2} = 9$
Ответ: 3; 9.
2) $(x + 5)^2 + (x - 7)(x + 7) = 6x - 19$
Раскроем скобки в левой части уравнения. Первое слагаемое раскроем по формуле квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$, а второе — по формуле разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:
$(x^2 + 2 \cdot x \cdot 5 + 5^2) + (x^2 - 7^2) = 6x - 19$
$(x^2 + 10x + 25) + (x^2 - 49) = 6x - 19$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$2x^2 + 10x - 24 = 6x - 19$
Перенесем все члены в левую часть:
$2x^2 + 10x - 24 - 6x + 19 = 0$
$2x^2 + 4x - 5 = 0$
Решим полученное квадратное уравнение с помощью дискриминанта $D = b^2 - 4ac$:
$D = 4^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-5) = 16 + 40 = 56$
Так как $D > 0$, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их по формуле $x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}$:
$x = \frac{-4 \pm \sqrt{56}}{2 \cdot 2} = \frac{-4 \pm \sqrt{4 \cdot 14}}{4} = \frac{-4 \pm 2\sqrt{14}}{4}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$x = \frac{-2 \pm \sqrt{14}}{2}$
Таким образом, корни уравнения:
$x_1 = \frac{-2 - \sqrt{14}}{2}$, $x_2 = \frac{-2 + \sqrt{14}}{2}$
Ответ: $\frac{-2 - \sqrt{14}}{2}$; $\frac{-2 + \sqrt{14}}{2}$.
3) $(3x - 1)(x + 4) = (2x + 3)(x + 3) - 17$
Раскроем скобки в обеих частях уравнения, перемножив многочлены:
Левая часть: $(3x - 1)(x + 4) = 3x^2 + 12x - x - 4 = 3x^2 + 11x - 4$
Правая часть: $(2x + 3)(x + 3) - 17 = (2x^2 + 6x + 3x + 9) - 17 = 2x^2 + 9x + 9 - 17 = 2x^2 + 9x - 8$
Приравняем полученные выражения:
$3x^2 + 11x - 4 = 2x^2 + 9x - 8$
Перенесем все члены в левую часть и приведем подобные слагаемые:
$3x^2 - 2x^2 + 11x - 9x - 4 + 8 = 0$
$x^2 + 2x + 4 = 0$
Попробуем решить полученное квадратное уравнение. Найдем его дискриминант $D = b^2 - 4ac$:
$D = 2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4 = 4 - 16 = -12$
Поскольку дискриминант $D < 0$, данное квадратное уравнение не имеет действительных корней.
Ответ: нет корней.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 664 расположенного на странице 169 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №664 (с. 169), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.