Номер 654, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 654, страница 163.

Условие.

654. Ученик задумал двузначное число. Если каждую цифру этого числа увеличить на 2, то полученное число будет на 13 меньше удвоенного задуманного числа. Какое число было задумано?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 7.

Решение 8.

Для решения задачи введем переменные. Пусть задуманное двузначное число имеет $x$ десятков и $y$ единиц. Тогда само число можно записать в виде $10x + y$. Здесь $x$ – целое число от 1 до 9, а $y$ – целое число от 0 до 9.

Согласно условию, каждую цифру этого числа увеличили на 2. Новая цифра десятков стала $x + 2$, а новая цифра единиц – $y + 2$. Новое число, составленное из этих цифр, будет равно $10(x + 2) + (y + 2)$.

В задаче сказано, что полученное число на 13 меньше удвоенного задуманного числа. Удвоенное задуманное число равно $2(10x + y)$. Таким образом, мы можем составить уравнение:

$10(x + 2) + (y + 2) = 2(10x + y) - 13$

Теперь решим это уравнение. Раскроем скобки в обеих частях:

$10x + 20 + y + 2 = 20x + 2y - 13$

Упростим левую часть:

$10x + y + 22 = 20x + 2y - 13$

Перенесем слагаемые с переменными $x$ и $y$ в правую часть, а числовые значения – в левую, чтобы найти связь между ними:

$22 + 13 = 20x - 10x + 2y - y$

Выполним вычисления:

$35 = 10x + y$

Выражение $10x + y$ по нашему первоначальному определению и есть искомое двузначное число. Таким образом, задуманное число равно 35.

Выполним проверку:

Задуманное число – 35.
Увеличим каждую его цифру на 2: из цифры 3 получаем $3+2=5$, из цифры 5 получаем $5+2=7$. Новое число – 57.
Удвоенное задуманное число: $2 \times 35 = 70$.
Число, которое на 13 меньше удвоенного задуманного: $70 - 13 = 57$.
Результаты совпали (57 = 57), следовательно, задача решена верно.

Ответ: 35.