Номер 653, страница 163 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Упражнения - номер 653, страница 163.

Условие.

653. Какой из графиков, представленных на рисунке 42, является графиком функции:

1) $y = x^2$;

2) $y = 2x$;

3) $y = \frac{x}{2}$;

4) $y = \frac{2}{x}$?

Рис. 42

a

б

в

г

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, какой график соответствует каждой функции, необходимо проанализировать вид каждой функции и ее ключевые свойства, а затем сопоставить их с представленными графиками.

1) $y = x^2$

Это квадратичная функция, графиком которой является парабола. Коэффициент при $x^2$ равен 1 (положительный), следовательно, ветви параболы направлены вверх. Вершина параболы находится в точке $(0, 0)$, так как при $x=0$, значение $y=0^2=0$. Проверим несколько контрольных точек: если $x = 1$, то $y = 1^2 = 1$; если $x = -1$, то $y = (-1)^2 = 1$. График должен проходить через точки $(0, 0)$, $(1, 1)$ и $(-1, 1)$. Этим условиям соответствует график б.

Ответ: б.

2) $y = 2x$

Это линейная функция вида $y = kx$, где угловой коэффициент $k=2$. Ее график — прямая линия, проходящая через начало координат $(0, 0)$. Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей. Для построения прямой найдем еще одну точку: если $x = 1$, то $y = 2 \cdot 1 = 2$. Таким образом, прямая проходит через точки $(0, 0)$ и $(1, 2)$. Этим условиям соответствует график а.

Ответ: а.

3) $y = \frac{x}{2}$

Это также линейная функция, которую можно записать как $y = \frac{1}{2}x$. Ее график — прямая, проходящая через начало координат. Угловой коэффициент $k = \frac{1}{2}$. Поскольку $k > 0$, функция является возрастающей. Найдем еще одну точку: если $x = 2$, то $y = \frac{2}{2} = 1$. Таким образом, прямая проходит через точки $(0, 0)$ и $(2, 1)$. Этим условиям соответствует график г.

Ответ: г.

4) $y = \frac{2}{x}$

Это функция обратной пропорциональности, графиком которой является гипербола. Область определения функции — все действительные числа, кроме $x=0$. Поскольку коэффициент $k=2$ (положительный), ветви гиперболы расположены в I и III координатных четвертях. Проверим контрольные точки: если $x = 1$, то $y = \frac{2}{1} = 2$; если $x = 2$, то $y = \frac{2}{2} = 1$; если $x = -1$, то $y = \frac{2}{-1} = -2$. График проходит через точки $(1, 2)$, $(2, 1)$ и $(-1, -2)$. Этим условиям соответствует график в.

Ответ: в.