Номер 643, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 643, страница 162.
№643 (с. 162)
Условие. №643 (с. 162)
скриншот условия

643. Каким числом, положительным или отрицательным, является отличный от нуля корень неполного квадратного уравнения $ax^2 + bx = 0$, если:
1) $a > 0, b > 0;$
2) $a < 0, b > 0;$
3) $a > 0, b < 0;$
4) $a < 0, b < 0?$
Решение 1. №643 (с. 162)




Решение 2. №643 (с. 162)

Решение 3. №643 (с. 162)

Решение 4. №643 (с. 162)

Решение 5. №643 (с. 162)

Решение 6. №643 (с. 162)


Решение 7. №643 (с. 162)

Решение 8. №643 (с. 162)
Рассмотрим неполное квадратное уравнение $ax^2 + bx = 0$. По определению квадратного уравнения, коэффициент $a$ не может быть равен нулю ($a \neq 0$). Для нахождения корней этого уравнения вынесем общий множитель $x$ за скобки: $x(ax + b) = 0$.
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Отсюда получаем два корня: $x_1 = 0$ или $ax + b = 0$.
В задаче требуется определить знак корня, отличного от нуля. Найдем этот корень из второго уравнения: $ax = -b$ $x_2 = -\frac{b}{a}$.
Знак корня $x_2$ зависит от знаков коэффициентов $a$ и $b$. Проанализируем каждый из предложенных случаев.
1) a > 0, b > 0;
Если $a$ и $b$ — положительные числа ($a > 0$, $b > 0$), то их отношение $\frac{b}{a}$ также будет положительным. Корень $x_2$ равен этому отношению, взятому с противоположным знаком: $x_2 = -\frac{b}{a}$. Следовательно, корень $x_2$ будет отрицательным числом.
Ответ: отрицательным.
2) a < 0, b > 0;
Если $a$ — отрицательное число ($a < 0$), а $b$ — положительное ($b > 0$), то их отношение $\frac{b}{a}$ будет отрицательным (частное чисел с разными знаками). Корень $x_2 = -\frac{b}{a}$ является числом, противоположным отрицательному, а значит, он будет положительным.
Ответ: положительным.
3) a > 0, b < 0;
Если $a$ — положительное число ($a > 0$), а $b$ — отрицательное ($b < 0$), то их отношение $\frac{b}{a}$ будет отрицательным. Корень $x_2 = -\frac{b}{a}$ является числом, противоположным отрицательному, следовательно, он будет положительным.
Ответ: положительным.
4) a < 0, b < 0?
Если и $a$, и $b$ — отрицательные числа ($a < 0$, $b < 0$), то их отношение $\frac{b}{a}$ будет положительным (частное двух отрицательных чисел). Корень $x_2 = -\frac{b}{a}$ равен этому отношению с противоположным знаком, а значит, он будет отрицательным.
Ответ: отрицательным.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 643 расположенного на странице 162 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №643 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.