Номер 636, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 636, страница 162.

Условие.

636. При каком значении n:

1) число 6 является корнем уравнения $x^2 - nx + 3 = 0$;

2) число 0,5 является корнем уравнения $nx^2 - 8x + 10 = 0$?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Если число 6 является корнем уравнения, то при подстановке $x=6$ в уравнение $x^2 - nx + 3 = 0$ мы получим верное равенство. Выполним подстановку:

$(6)^2 - n \cdot 6 + 3 = 0$

Теперь решим полученное уравнение относительно переменной n.

Возводим 6 в квадрат:

$36 - 6n + 3 = 0$

Складываем числовые члены:

$39 - 6n = 0$

Переносим 39 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$-6n = -39$

Делим обе части уравнения на -6:

$n = \frac{-39}{-6}$

$n = \frac{39}{6}$

Сокращаем дробь на 3 и представляем в виде десятичной дроби:

$n = \frac{13}{2} = 6,5$

Ответ: $n = 6,5$.

2) Аналогично, если число 0,5 является корнем уравнения $nx^2 - 8x + 10 = 0$, то при подстановке $x=0,5$ в это уравнение мы получим верное равенство. Выполним подстановку:

$n \cdot (0,5)^2 - 8 \cdot 0,5 + 10 = 0$

Решим полученное уравнение относительно переменной n.

Выполняем вычисления:

$n \cdot 0,25 - 4 + 10 = 0$

Складываем числовые члены:

$0,25n + 6 = 0$

Переносим 6 в правую часть уравнения с противоположным знаком:

$0,25n = -6$

Делим обе части уравнения на 0,25:

$n = \frac{-6}{0,25}$

Так как $0,25 = \frac{1}{4}$, деление на 0,25 эквивалентно умножению на 4:

$n = -6 \cdot 4$

$n = -24$

Ответ: $n = -24$.