Номер 630, страница 161 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Упражнения - номер 630, страница 161.

Условие.

630. Найдите два последовательных натуральных числа, произведение которых на 36 больше меньшего из них.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Пусть меньшее из двух искомых последовательных натуральных чисел равно $n$. Тогда следующее за ним натуральное число будет $n + 1$.

По условию задачи, произведение этих двух чисел на 36 больше меньшего из них. Меньшее число — это $n$. Мы можем составить и решить уравнение, чтобы найти $n$.

Произведение чисел: $n \cdot (n + 1)$

Меньшее число, увеличенное на 36: $n + 36$

Приравняем эти два выражения:

$n(n + 1) = n + 36$

Раскроем скобки в левой части уравнения:

$n^2 + n = n + 36$

Перенесем все члены уравнения в одну сторону. Вычтем $n$ и $36$ из обеих частей:

$n^2 + n - n - 36 = 0$

$n^2 - 36 = 0$

Это неполное квадратное уравнение. Найдем его корни:

$n^2 = 36$

$n = \pm\sqrt{36}$

$n_1 = 6$

$n_2 = -6$

Поскольку в задаче требуется найти натуральные числа, а натуральные числа — это целые положительные числа, корень $n_2 = -6$ не является решением задачи.

Таким образом, меньшее из чисел равно $n = 6$.

Второе число, следующее за ним, равно $n + 1 = 6 + 1 = 7$.

Проверим: произведение чисел $6 \cdot 7 = 42$. Меньшее число равно 6. Разница между произведением и меньшим числом составляет $42 - 6 = 36$, что соответствует условию задачи.

Ответ: 6 и 7.