Номер 637, страница 162 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 637, страница 162.
№637 (с. 162)
Условие. №637 (с. 162)
скриншот условия

637. Решите уравнение, разложив его левую часть на множители способом группировки:
1) $x^2 - 6x + 8 = 0;$
2) $x^2 + 12x + 20 = 0;$
3) $x^2 + 22x - 23 = 0.$
Решение 1. №637 (с. 162)



Решение 2. №637 (с. 162)

Решение 3. №637 (с. 162)

Решение 4. №637 (с. 162)

Решение 5. №637 (с. 162)

Решение 6. №637 (с. 162)

Решение 7. №637 (с. 162)

Решение 8. №637 (с. 162)
1) $x^2 - 6x + 8 = 0$
Чтобы разложить левую часть уравнения на множители способом группировки, представим средний член $-6x$ в виде суммы двух слагаемых. Для этого нам нужно найти два числа, произведение которых равно свободному члену $c=8$, а сумма равна коэффициенту при $x$, то есть $b=-6$.
Подберем эти числа. Это $-2$ и $-4$, так как $(-2) \cdot (-4) = 8$ и $(-2) + (-4) = -6$.
Перепишем уравнение, заменив $-6x$ на $-2x - 4x$:
$x^2 - 2x - 4x + 8 = 0$
Сгруппируем слагаемые:
$(x^2 - 2x) + (-4x + 8) = 0$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:
$x(x - 2) - 4(x - 2) = 0$
Теперь вынесем общий множитель $(x - 2)$ за скобки:
$(x - 2)(x - 4) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Приравняем каждый множитель к нулю:
$x - 2 = 0$ или $x - 4 = 0$
$x_1 = 2$
$x_2 = 4$
Ответ: 2; 4.
2) $x^2 + 12x + 20 = 0$
Представим средний член $12x$ в виде суммы двух слагаемых. Для этого найдем два числа, произведение которых равно $20$, а сумма равна $12$.
Эти числа $10$ и $2$, так как $10 \cdot 2 = 20$ и $10 + 2 = 12$.
Перепишем уравнение, заменив $12x$ на $10x + 2x$:
$x^2 + 10x + 2x + 20 = 0$
Сгруппируем слагаемые:
$(x^2 + 10x) + (2x + 20) = 0$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:
$x(x + 10) + 2(x + 10) = 0$
Теперь вынесем общий множитель $(x + 10)$ за скобки:
$(x + 10)(x + 2) = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю:
$x + 10 = 0$ или $x + 2 = 0$
$x_1 = -10$
$x_2 = -2$
Ответ: -10; -2.
3) $x^2 + 22x - 23 = 0$
Представим средний член $22x$ в виде суммы двух слагаемых. Для этого найдем два числа, произведение которых равно $-23$, а сумма равна $22$.
Эти числа $23$ и $-1$, так как $23 \cdot (-1) = -23$ и $23 + (-1) = 22$.
Перепишем уравнение, заменив $22x$ на $23x - x$:
$x^2 + 23x - x - 23 = 0$
Сгруппируем слагаемые:
$(x^2 + 23x) + (-x - 23) = 0$
Вынесем общий множитель за скобки в каждой группе:
$x(x + 23) - 1(x + 23) = 0$
Теперь вынесем общий множитель $(x + 23)$ за скобки:
$(x + 23)(x - 1) = 0$
Приравняем каждый множитель к нулю:
$x + 23 = 0$ или $x - 1 = 0$
$x_1 = -23$
$x_2 = 1$
Ответ: -23; 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 637 расположенного на странице 162 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №637 (с. 162), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.