Номер 627, страница 161 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 627, страница 161.

Условие.

627. Решите уравнение:

1) $x^2 + 7x = 0$;

2) $2x^2 - 11x = 0$;

3) $3x^2 - 6 = 0$;

4) $-8x^2 = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) Дано уравнение $x^2 + 7x = 0$.
Это неполное квадратное уравнение, у которого свободный член $c$ равен нулю. Для решения таких уравнений используется метод разложения на множители. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(x + 7) = 0$
Произведение равно нулю в том случае, если хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы получаем два возможных случая:
$x = 0$
или
$x + 7 = 0$
Из второго уравнения находим второй корень:
$x = -7$
Таким образом, уравнение имеет два корня: $x_1 = 0$ и $x_2 = -7$.
Ответ: $0; -7$.

2) Дано уравнение $2x^2 - 11x = 0$.
Это также неполное квадратное уравнение со свободным членом $c = 0$. Вынесем общий множитель $x$ за скобки:
$x(2x - 11) = 0$
Произведение равно нулю, когда один из сомножителей равен нулю. Приравниваем каждый множитель к нулю:
$x = 0$
или
$2x - 11 = 0$
Решим второе уравнение, чтобы найти второй корень:
$2x = 11$
$x = \frac{11}{2} = 5.5$
Корнями уравнения являются $x_1 = 0$ и $x_2 = 5.5$.
Ответ: $0; 5.5$.

3) Дано уравнение $3x^2 - 6 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение, в котором коэффициент при $x$ (коэффициент $b$) равен нулю. Для его решения необходимо выразить $x^2$. Перенесем свободный член в правую часть уравнения:
$3x^2 = 6$
Теперь разделим обе части уравнения на коэффициент при $x^2$, то есть на 3:
$x^2 = \frac{6}{3}$
$x^2 = 2$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Важно помнить, что уравнение будет иметь два корня: положительный и отрицательный.
$x = \pm\sqrt{2}$
Таким образом, корни уравнения: $x_1 = \sqrt{2}$ и $x_2 = -\sqrt{2}$.
Ответ: $\sqrt{2}; -\sqrt{2}$.

4) Дано уравнение $-8x^2 = 0$.
Это неполное квадратное уравнение, у которого и коэффициент $b$, и свободный член $c$ равны нулю. Для решения разделим обе части уравнения на коэффициент -8:
$x^2 = \frac{0}{-8}$
$x^2 = 0$
Извлекая квадратный корень из нуля, мы получаем единственный корень:
$x = 0$
Ответ: $0$.