Номер 621, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 621, страница 160.

Условие.

621. Укажите, какие из данных уравнений являются приведёнными, и преобразуйте неприведённые уравнения в приведённые:

1) $x^2 - 5x + 34 = 0;$

2) $2x^2 + 6x + 8 = 0;$

3) $\frac{1}{3}x^2 + x - 5 = 0;$

4) $16 - 6x + x^2 = 0;$

5) $-x^2 + 8x - 7 = 0;$

6) $-0,2x^2 + 0,8x + 1 = 0.$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Квадратное уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$ называется приведённым, если его старший коэффициент $a$ (коэффициент при $x^2$) равен 1. Если коэффициент $a \ne 1$, уравнение называется неприведённым.
Чтобы преобразовать неприведённое уравнение в приведённое, необходимо разделить обе части уравнения на его старший коэффициент $a$.

1) $x^2 - 5x + 34 = 0$

Старший коэффициент $a$ в данном уравнении равен 1. Следовательно, это уравнение является приведённым.

Ответ: уравнение является приведённым.

2) $2x^2 + 6x + 8 = 0$

Старший коэффициент $a=2$. Уравнение является неприведённым. Чтобы привести его к приведённому виду, разделим каждый член уравнения на 2:
$\frac{2x^2}{2} + \frac{6x}{2} + \frac{8}{2} = \frac{0}{2}$
$x^2 + 3x + 4 = 0$

Ответ: уравнение является неприведённым; приведённый вид: $x^2 + 3x + 4 = 0$.

3) $\frac{1}{3}x^2 + x - 5 = 0$

Старший коэффициент $a=\frac{1}{3}$. Уравнение является неприведённым. Чтобы привести его к приведённому виду, разделим каждый член уравнения на $\frac{1}{3}$ (что равносильно умножению на 3):
$\frac{\frac{1}{3}x^2}{\frac{1}{3}} + \frac{x}{\frac{1}{3}} - \frac{5}{\frac{1}{3}} = \frac{0}{\frac{1}{3}}$
$x^2 + 3x - 15 = 0$

Ответ: уравнение является неприведённым; приведённый вид: $x^2 + 3x - 15 = 0$.

4) $16 - 6x + x^2 = 0$

Запишем уравнение в стандартном виде, расположив члены по убыванию степеней $x$: $x^2 - 6x + 16 = 0$.
Старший коэффициент $a$ в данном уравнении равен 1. Следовательно, это уравнение является приведённым.

Ответ: уравнение является приведённым.

5) $-x^2 + 8x - 7 = 0$

Старший коэффициент $a=-1$. Уравнение является неприведённым. Чтобы привести его к приведённому виду, разделим каждый член уравнения на -1:
$\frac{-x^2}{-1} + \frac{8x}{-1} - \frac{7}{-1} = \frac{0}{-1}$
$x^2 - 8x + 7 = 0$

Ответ: уравнение является неприведённым; приведённый вид: $x^2 - 8x + 7 = 0$.

6) $-0,2x^2 + 0,8x + 1 = 0$

Старший коэффициент $a=-0,2$. Уравнение является неприведённым. Чтобы привести его к приведённому виду, разделим каждый член уравнения на -0,2:
$\frac{-0,2x^2}{-0,2} + \frac{0,8x}{-0,2} + \frac{1}{-0,2} = \frac{0}{-0,2}$
$x^2 - 4x - 5 = 0$

Ответ: уравнение является неприведённым; приведённый вид: $x^2 - 4x - 5 = 0$.