Номер 617, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Упражнения - номер 617, страница 160.

Условие.

617. Составьте квадратное уравнение, в котором:

1) старший коэффициент равен 6, второй коэффициент равен 7, а свободный член равен 2;

2) старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен -8, а свободный член равен $- \frac{1}{3}$;

3) старший коэффициент равен -0,5, второй коэффициент равен 0, а свободный член равен $2\frac{3}{7}$;

4) старший коэффициент равен 7,2, второй коэффициент равен -2, а свободный член равен 0.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Общий вид квадратного уравнения — это $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$ — старший коэффициент (коэффициент при $x^2$), $b$ — второй коэффициент (коэффициент при $x$), а $c$ — свободный член. Для составления требуемых уравнений необходимо подставить заданные значения коэффициентов в эту общую формулу.

1) старший коэффициент равен 6, второй коэффициент равен 7, а свободный член равен 2;

В данном случае коэффициенты равны: $a = 6$, $b = 7$, $c = 2$.
Подставляем эти значения в общую формулу квадратного уравнения: $6x^2 + 7x + 2 = 0$.
Ответ: $6x^2 + 7x + 2 = 0$.

2) старший коэффициент равен 1, второй коэффициент равен –8, а свободный член равен $-\frac{1}{3}$;

Здесь коэффициенты: $a = 1$, $b = -8$, $c = -\frac{1}{3}$.
Подстановка в общую формулу дает: $1 \cdot x^2 + (-8)x + (-\frac{1}{3}) = 0$.
После упрощения записи уравнение принимает вид: $x^2 - 8x - \frac{1}{3} = 0$.
Ответ: $x^2 - 8x - \frac{1}{3} = 0$.

3) старший коэффициент равен –0,5, второй коэффициент равен 0, а свободный член равен $2\frac{3}{7}$;

Заданные коэффициенты: $a = -0,5$, $b = 0$, $c = 2\frac{3}{7}$.
Подставляем их в формулу: $-0,5x^2 + 0 \cdot x + 2\frac{3}{7} = 0$.
Так как второй коэффициент равен нулю, член, содержащий $x$ в первой степени, отсутствует. Уравнение является неполным квадратным и упрощается до: $-0,5x^2 + 2\frac{3}{7} = 0$.
Ответ: $-0,5x^2 + 2\frac{3}{7} = 0$.

4) старший коэффициент равен 7,2, второй коэффициент равен –2, а свободный член равен 0.

Коэффициенты в этом случае: $a = 7,2$, $b = -2$, $c = 0$.
Подставляем значения: $7,2x^2 + (-2)x + 0 = 0$.
Так как свободный член равен нулю, это также неполное квадратное уравнение. Упрощенный вид: $7,2x^2 - 2x = 0$.
Ответ: $7,2x^2 - 2x = 0$.