Номер 619, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 619, страница 160.

Условие.

619. Представьте данное уравнение в виде $ax^2 + bx + c = 0$, укажите значения коэффициентов $a, b$ и $c$:

1) $6x(3 - x) = 7 - 2x^2$;

2) $x(x + 1) = (x - 3)(7x + 2)$;

3) $(5x - 1)^2 = (x + 4)(x - 2)$;

4) $4x(x + 8) - (x - 6)(x + 6) = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) $6x(3 - x) = 7 - 2x^2$

Чтобы привести данное уравнение к стандартному виду $ax^2 + bx + c = 0$, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Раскрыть скобки в левой части уравнения:

$6x \cdot 3 - 6x \cdot x = 7 - 2x^2$

$18x - 6x^2 = 7 - 2x^2$

2. Перенести все члены уравнения в одну сторону (например, в левую часть), чтобы с другой стороны остался ноль:

$18x - 6x^2 - 7 + 2x^2 = 0$

3. Сгруппировать и привести подобные слагаемые:

$(-6x^2 + 2x^2) + 18x - 7 = 0$

$-4x^2 + 18x - 7 = 0$

Теперь уравнение представлено в виде $ax^2 + bx + c = 0$. Определим коэффициенты:

$a = -4$, $b = 18$, $c = -7$.

Ответ: $-4x^2 + 18x - 7 = 0$; $a = -4$, $b = 18$, $c = -7$.

2) $x(x + 1) = (x - 3)(7x + 2)$

1. Раскроем скобки в обеих частях уравнения:

$x^2 + x = 7x^2 + 2x - 21x - 6$

2. Упростим правую часть, приведя подобные слагаемые:

$x^2 + x = 7x^2 - 19x - 6$

3. Перенесем все члены уравнения в одну сторону (например, в правую, чтобы коэффициент при $x^2$ был положительным):

$0 = 7x^2 - x^2 - 19x - x - 6$

4. Приведем подобные слагаемые:

$0 = 6x^2 - 20x - 6$

Запишем в стандартном виде:

$6x^2 - 20x - 6 = 0$

Теперь определим коэффициенты $a$, $b$ и $c$:

$a = 6$, $b = -20$, $c = -6$.

Ответ: $6x^2 - 20x - 6 = 0$; $a = 6$, $b = -20$, $c = -6$.

3) $(5x - 1)^2 = (x + 4)(x - 2)$

1. Раскроем скобки. В левой части используем формулу квадрата разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$. В правой части перемножим многочлены:

$(5x)^2 - 2 \cdot 5x \cdot 1 + 1^2 = x^2 - 2x + 4x - 8$

$25x^2 - 10x + 1 = x^2 + 2x - 8$

2. Перенесем все члены в левую часть уравнения:

$25x^2 - 10x + 1 - x^2 - 2x + 8 = 0$

3. Сгруппируем и приведем подобные слагаемые:

$(25x^2 - x^2) + (-10x - 2x) + (1 + 8) = 0$

$24x^2 - 12x + 9 = 0$

Уравнение приведено к стандартному виду. Определим коэффициенты:

$a = 24$, $b = -12$, $c = 9$.

Ответ: $24x^2 - 12x + 9 = 0$; $a = 24$, $b = -12$, $c = 9$.

4) $4x(x + 8) - (x - 6)(x + 6) = 0$

1. Раскроем скобки. Для выражения $(x-6)(x+6)$ используем формулу разности квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$:

$(4x^2 + 32x) - (x^2 - 6^2) = 0$

$4x^2 + 32x - (x^2 - 36) = 0$

2. Раскроем вторые скобки, обращая внимание на знак "минус" перед ними:

$4x^2 + 32x - x^2 + 36 = 0$

3. Приведем подобные слагаемые:

$(4x^2 - x^2) + 32x + 36 = 0$

$3x^2 + 32x + 36 = 0$

Уравнение представлено в стандартном виде. Определим коэффициенты:

$a = 3$, $b = 32$, $c = 36$.

Ответ: $3x^2 + 32x + 36 = 0$; $a = 3$, $b = 32$, $c = 36$.