Номер 625, страница 161 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Упражнения - номер 625, страница 161.

Условие.

625. Докажите, что:

1) число -5 является корнем уравнения $x^2 + 3x - 10 = 0$;

2) число 4 не является корнем уравнения $\frac{1}{4}x^2 - 4x = 0$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

1) число -5 является корнем уравнения $x^2 + 3x - 10 = 0$;

Чтобы проверить, является ли число корнем уравнения, необходимо подставить это число в уравнение вместо переменной. Если в результате получится верное числовое равенство, то число является корнем уравнения.

Подставим $x = -5$ в уравнение $x^2 + 3x - 10 = 0$:

$(-5)^2 + 3 \cdot (-5) - 10 = 0$

$25 - 15 - 10 = 0$

$10 - 10 = 0$

$0 = 0$

Получилось верное равенство. Следовательно, число $-5$ действительно является корнем данного уравнения, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.

2) число 4 не является корнем уравнения $\frac{1}{4}x^2 - 4x = 0$.

Аналогично первому пункту, подставим $x = 4$ в уравнение $\frac{1}{4}x^2 - 4x = 0$:

$\frac{1}{4} \cdot (4)^2 - 4 \cdot 4 = 0$

$\frac{1}{4} \cdot 16 - 16 = 0$

$4 - 16 = 0$

$-12 = 0$

Получилось неверное равенство. Следовательно, число $4$ не является корнем данного уравнения, что и требовалось доказать.

Ответ: доказано.