Номер 629, страница 161 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 629, страница 161.
№629 (с. 161)
Условие. №629 (с. 161)
скриншот условия

629. Решите уравнение:
1) $(3x - 2)(3x + 2) + (4x - 5)^2 = 10x + 21;$
2) $(2x - 1)(x + 8) - (x - 1)(x + 1) = 15x.$
Решение 1. №629 (с. 161)


Решение 2. №629 (с. 161)

Решение 3. №629 (с. 161)

Решение 4. №629 (с. 161)

Решение 5. №629 (с. 161)

Решение 6. №629 (с. 161)

Решение 7. №629 (с. 161)

Решение 8. №629 (с. 161)
1) $(3x - 2)(3x + 2) + (4x - 5)^2 = 10x + 21$
Для решения уравнения раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения. Первое слагаемое $(3x - 2)(3x + 2)$ — это разность квадратов $(a-b)(a+b) = a^2 - b^2$. Второе слагаемое $(4x - 5)^2$ — это квадрат разности $(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$.
$( (3x)^2 - 2^2 ) + ( (4x)^2 - 2 \cdot 4x \cdot 5 + 5^2 ) = 10x + 21$
$(9x^2 - 4) + (16x^2 - 40x + 25) = 10x + 21$
Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые в левой части уравнения:
$9x^2 - 4 + 16x^2 - 40x + 25 = 10x + 21$
$(9x^2 + 16x^2) - 40x + (25 - 4) = 10x + 21$
$25x^2 - 40x + 21 = 10x + 21$
Теперь перенесем все члены уравнения в левую часть, чтобы получить уравнение, равное нулю:
$25x^2 - 40x + 21 - 10x - 21 = 0$
$25x^2 - 50x = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Вынесем общий множитель $25x$ за скобки:
$25x(x - 2) = 0$
Произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Следовательно, мы имеем два возможных случая:
$25x = 0$ или $x - 2 = 0$
Решая каждое из этих уравнений, находим корни:
$x_1 = 0$
$x_2 = 2$
Ответ: $0; 2$.
2) $(2x - 1)(x + 8) - (x - 1)(x + 1) = 15x$
Раскроем скобки в левой части уравнения. Для первого произведения $(2x - 1)(x + 8)$ применим правило умножения многочленов. Второе произведение $(x - 1)(x + 1)$ является разностью квадратов $x^2 - 1^2$.
$(2x \cdot x + 2x \cdot 8 - 1 \cdot x - 1 \cdot 8) - (x^2 - 1) = 15x$
$(2x^2 + 16x - x - 8) - (x^2 - 1) = 15x$
Приведем подобные слагаемые в первых скобках:
$(2x^2 + 15x - 8) - (x^2 - 1) = 15x$
Раскроем вторые скобки, изменив знак каждого члена внутри них на противоположный:
$2x^2 + 15x - 8 - x^2 + 1 = 15x$
Приведем подобные слагаемые в левой части:
$(2x^2 - x^2) + 15x + (1 - 8) = 15x$
$x^2 + 15x - 7 = 15x$
Перенесем член $15x$ из правой части в левую с противоположным знаком:
$x^2 + 15x - 15x - 7 = 0$
$x^2 - 7 = 0$
Это неполное квадратное уравнение. Перенесем свободный член в правую часть:
$x^2 = 7$
Чтобы найти $x$, извлечем квадратный корень из обеих частей уравнения. Не забываем про два возможных корня (положительный и отрицательный):
$x = \pm\sqrt{7}$
Таким образом, корни уравнения:
$x_1 = -\sqrt{7}$, $x_2 = \sqrt{7}$
Ответ: $-\sqrt{7}; \sqrt{7}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 629 расположенного на странице 161 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №629 (с. 161), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.