Номер 7, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 7, страница 160.

Условие.

7. Какое квадратное уравнение называют неполным?

Решение 2.

Решение 8.

Квадратное уравнение — это уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, где $x$ — переменная, $a$, $b$ и $c$ — некоторые числа (коэффициенты), причем коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$).

Такое уравнение называют полным, если все три коэффициента ($a, b, c$) отличны от нуля.

Неполным квадратным уравнением называют такое квадратное уравнение, в котором хотя бы один из коэффициентов, кроме старшего ($a$), равен нулю. То есть, либо второй коэффициент $b=0$, либо свободный член $c=0$, либо оба они равны нулю.

Рассмотрим все возможные виды неполных квадратных уравнений.

1. Случай, когда $b = 0$, а $c \neq 0$

В этом случае общее уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ принимает вид:

$ax^2 + c = 0$

Пример: $2x^2 - 18 = 0$. Здесь $a=2$, $b=0$, $c=-18$.

2. Случай, когда $c = 0$, а $b \neq 0$

В этом случае общее уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ принимает вид:

$ax^2 + bx = 0$

Пример: $5x^2 + 10x = 0$. Здесь $a=5$, $b=10$, $c=0$.

3. Случай, когда и $b = 0$, и $c = 0$

В этом случае общее уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ принимает вид:

$ax^2 = 0$

Пример: $-7x^2 = 0$. Здесь $a=-7$, $b=0$, $c=0$.

Во всех трех случаях обязательным остается условие $a \neq 0$, так как в противном случае уравнение перестанет быть квадратным.

Ответ: Неполным квадратным уравнением называется уравнение вида $ax^2 + bx + c = 0$, в котором хотя бы один из коэффициентов $b$ (второй коэффициент) или $c$ (свободный член) равен нулю.