Номер 12, страница 154 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Задание №4 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 12, страница 154.
№12 (с. 154)
Условие. №12 (с. 154)
скриншот условия

12. Упростите выражение $(2+\sqrt{5})(2-\sqrt{5})+(\sqrt{5}+1)^2-\sqrt{20}.$
А) 15
Б) 5
В) $10-\sqrt{5}$
Г) $10+5\sqrt{5}$
Решение 1. №12 (с. 154)

Решение 2. №12 (с. 154)

Решение 5. №12 (с. 154)

Решение 6. №12 (с. 154)

Решение 8. №12 (с. 154)
Для упрощения выражения $(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) + (\sqrt{5} + 1)^2 - \sqrt{20}$ необходимо выполнить действия последовательно, применяя формулы сокращенного умножения и свойства квадратных корней.
1. Упростим первое слагаемое $(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5})$. Воспользуемся формулой разности квадратов: $(a+b)(a-b) = a^2 - b^2$.
В нашем случае $a=2$ и $b=\sqrt{5}$.
$(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) = 2^2 - (\sqrt{5})^2 = 4 - 5 = -1$.
2. Упростим второе слагаемое $(\sqrt{5} + 1)^2$. Воспользуемся формулой квадрата суммы: $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$.
В нашем случае $a=\sqrt{5}$ и $b=1$.
$(\sqrt{5} + 1)^2 = (\sqrt{5})^2 + 2 \cdot \sqrt{5} \cdot 1 + 1^2 = 5 + 2\sqrt{5} + 1 = 6 + 2\sqrt{5}$.
3. Упростим вычитаемое $\sqrt{20}$. Для этого вынесем множитель из-под знака корня, представив 20 как произведение $4 \cdot 5$.
$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{5} = 2\sqrt{5}$.
4. Теперь подставим упрощенные части обратно в исходное выражение:
$(2 + \sqrt{5})(2 - \sqrt{5}) + (\sqrt{5} + 1)^2 - \sqrt{20} = -1 + (6 + 2\sqrt{5}) - 2\sqrt{5}$.
5. Выполним сложение и вычитание полученных членов:
$-1 + 6 + 2\sqrt{5} - 2\sqrt{5} = 5 + (2\sqrt{5} - 2\sqrt{5}) = 5 + 0 = 5$.
Ответ: 5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 154 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №12 (с. 154), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.