Номер 9, страница 154 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Задание №4 «Проверь себя» в тестовой форме - номер 9, страница 154.

Условие.

9. Упростите выражение $ \sqrt{9a} - \sqrt{16a} + \sqrt{64a} $.

А) $ 15\sqrt{a} $

Б) $ 15a $

В) $ 7\sqrt{a} $

Г) $ 7a $

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для упрощения выражения $\sqrt{9a} - \sqrt{16a} + \sqrt{64a}$ необходимо выполнить следующие шаги. Прежде всего, отметим, что выражение имеет смысл при $a \ge 0$.

1. Упрощение каждого члена выражения.
Мы можем вынести множители из-под знака корня, используя свойство корня из произведения $\sqrt{xy} = \sqrt{x} \cdot \sqrt{y}$ для $x \ge 0, y \ge 0$.

• Первый член: $\sqrt{9a} = \sqrt{9} \cdot \sqrt{a} = 3\sqrt{a}$
• Второй член: $\sqrt{16a} = \sqrt{16} \cdot \sqrt{a} = 4\sqrt{a}$
• Третий член: $\sqrt{64a} = \sqrt{64} \cdot \sqrt{a} = 8\sqrt{a}$

2. Подстановка упрощенных членов в исходное выражение.
После упрощения каждого члена выражение принимает вид:

$3\sqrt{a} - 4\sqrt{a} + 8\sqrt{a}$

3. Приведение подобных слагаемых.
Все три члена являются подобными, так как содержат общий множитель $\sqrt{a}$. Мы можем вынести его за скобки и сложить коэффициенты:

$(3 - 4 + 8)\sqrt{a}$

Выполняем действия в скобках:

$3 - 4 = -1$

$-1 + 8 = 7$

Таким образом, итоговое выражение равно:

$7\sqrt{a}$

Этот результат соответствует варианту ответа В).

Ответ: $7\sqrt{a}$