Номер 3, страница 153 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Задание №4 «Проверь себя» в тестовой форме - номер 3, страница 153.

Условие.

3. Графиком какой из функций является парабола?

А) $y = 2x$

Б) $y = x^2$

В) $y = \frac{2}{x}$

Г) $y = \frac{x}{2}$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Парабола является графиком квадратичной функции. Общий вид квадратичной функции — $y = ax^2 + bx + c$, где коэффициент $a \neq 0$. Проанализируем каждый из предложенных вариантов, чтобы найти функцию такого вида.

А) $y = 2x$
Это линейная функция вида $y = kx + b$. Ее графиком является прямая линия. Следовательно, это не парабола.

Б) $y = x^2$
Это квадратичная функция, так как переменная $x$ находится во второй степени. Она соответствует общему виду $y = ax^2 + bx + c$ при $a=1$, $b=0$ и $c=0$. Графиком квадратичной функции является парабола.

В) $y = \frac{2}{x}$
Это функция обратной пропорциональности вида $y = \frac{k}{x}$. Ее графиком является гипербола. Следовательно, это не парабола.

Г) $y = \frac{x}{2}$
Эту функцию можно записать как $y = \frac{1}{2}x$. Это также линейная функция, и ее графиком является прямая линия. Следовательно, это не парабола.

Таким образом, единственная функция из предложенных, графиком которой является парабола, — это $y = x^2$.

Ответ: Б