Номер 611, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Упражнения - номер 611, страница 150.

Условие.

611. От пристани против течения реки отплыла моторная лодка, собственная скорость которой равна $12 \text{ км/ч}$. Через $40 \text{ мин}$ после отправления лодки вышел из строя мотор, и лодку течением реки через $2 \text{ ч}$ принесло к пристани. Какова скорость течения реки?

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Пусть скорость течения реки равна $x$ км/ч.

1. Найдем расстояние, которое лодка проплыла против течения
Собственная скорость лодки равна 12 км/ч. Когда лодка плывет против течения, ее скорость относительно берега равна разности собственной скорости и скорости течения. $V_{против} = 12 - x$ км/ч.
Лодка двигалась против течения 40 минут. Переведем это время в часы:
$t_1 = 40 \text{ мин} = \frac{40}{60} \text{ ч} = \frac{2}{3} \text{ ч}$.
За это время лодка отплыла от пристани на расстояние $S_1$:
$S_1 = V_{против} \times t_1 = (12 - x) \times \frac{2}{3}$ км.

2. Найдем расстояние, которое лодка проплыла обратно к пристани
После поломки мотора лодка дрейфовала по течению, то есть ее скорость была равна скорости течения реки: $V_{дрейф} = x$ км/ч.
Время, за которое лодку принесло обратно к пристани, составляет $t_2 = 2$ ч.
За это время лодка прошла расстояние $S_2$:
$S_2 = V_{дрейф} \times t_2 = x \times 2$ км.

3. Составим и решим уравнение
Лодка отошла от пристани и вернулась к ней же, следовательно, расстояние, которое она проплыла против течения ($S_1$), равно расстоянию, которое ее снесло течением обратно ($S_2$).
$S_1 = S_2$
$(12 - x) \times \frac{2}{3} = 2x$
Разделим обе части уравнения на 2:
$(12 - x) \times \frac{1}{3} = x$
Теперь умножим обе части на 3, чтобы избавиться от дроби:
$12 - x = 3x$
Перенесем слагаемые, содержащие $x$, в правую часть уравнения:
$12 = 3x + x$
$12 = 4x$
Отсюда находим $x$:
$x = \frac{12}{4}$
$x = 3$
Следовательно, скорость течения реки равна 3 км/ч.

Ответ: 3 км/ч.