Номер 615, страница 150 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.

Тип: Учебник

Издательство: Просвещение, Вентана-граф

Год издания: 2018 - 2022

Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками

ISBN: 978-5-360-12162-6

Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации

Популярные ГДЗ в 8 классе

Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 615, страница 150.

№615 (с. 150)
Условие. №615 (с. 150)
скриншот условия
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 150, номер 615, Условие

615. Натуральные числа от 1 до 37 записаны в строку так, что сумма любых первых нескольких чисел делится нацело на следующее за ними число. Какое число записано на третьем месте, если на первом месте записано число 37, а на втором – 1?

Решение 1. №615 (с. 150)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 150, номер 615, Решение 1
Решение 2. №615 (с. 150)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 150, номер 615, Решение 2
Решение 3. №615 (с. 150)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 150, номер 615, Решение 3
Решение 4. №615 (с. 150)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 150, номер 615, Решение 4
Решение 5. №615 (с. 150)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 150, номер 615, Решение 5
Решение 6. №615 (с. 150)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 150, номер 615, Решение 6
Решение 7. №615 (с. 150)
Алгебра, 8 класс Учебник, авторы: Мерзляк Аркадий Григорьевич, Полонский Виталий Борисович, Якир Михаил Семёнович, издательство Просвещение, Москва, 2018 - 2022, розового цвета, страница 150, номер 615, Решение 7
Решение 8. №615 (с. 150)

Обозначим последовательность натуральных чисел от 1 до 37 как $a_1, a_2, \dots, a_{37}$. Эта последовательность является перестановкой множества $\{1, 2, \dots, 37\}$.

По условию, сумма любых первых $k$ чисел, которую мы обозначим как $S_k = \sum_{i=1}^{k} a_i$, делится нацело на следующее за ними число $a_{k+1}$. Это можно записать как $S_k \vdots a_{k+1}$ для всех $k$ от 1 до 36.

В задаче дано, что на первом месте стоит число 37, а на втором — 1. Таким образом, $a_1 = 37$ и $a_2 = 1$. Требуется найти число на третьем месте, то есть $a_3$.

Рассмотрим условие для $k=2$: сумма первых двух чисел $S_2$ должна делиться на третье число $a_3$.

$S_2 = a_1 + a_2 = 37 + 1 = 38$.

Следовательно, $a_3$ должен быть делителем числа 38. Натуральные делители числа 38: $1, 2, 19, 38$.

Поскольку $a_3$ является одним из чисел от 1 до 37, он не может быть равен 38. Также, все числа в последовательности должны быть различны, а числа 1 и 37 уже заняты на первой и второй позициях. Значит, $a_3$ не может быть равен 1. Таким образом, для $a_3$ остаются два возможных значения: 2 или 19.

Чтобы определить, какое из этих двух чисел является верным, рассмотрим последнее число в последовательности, $a_{37}$. Для этого применим условие для $k=36$: сумма $S_{36}$ должна делиться на $a_{37}$.

Сумма всех чисел последовательности, $S_{37}$, это сумма натуральных чисел от 1 до 37:

$S_{37} = \frac{37 \cdot (37 + 1)}{2} = \frac{37 \cdot 38}{2} = 37 \cdot 19 = 703$.

Сумма $S_{36}$ связана с $S_{37}$ очевидным образом: $S_{36} = S_{37} - a_{37} = 703 - a_{37}$.

Условие $S_{36} \vdots a_{37}$ означает, что $(703 - a_{37}) \vdots a_{37}$. Поскольку $a_{37}$ делится само на себя, то и $703$ должно делиться на $a_{37}$.

Делителями числа 703 являются $1, 19, 37, 703$. Так как $a_{37}$ — это число от 1 до 37, и оно не может быть равно уже использованным числам 1 и 37, то для $a_{37}$ остается единственный вариант: $a_{37} = 19$.

Теперь мы можем однозначно определить $a_3$. Мы выяснили, что $a_3$ может быть либо 2, либо 19. Но так как число 19 должно находиться на последнем, 37-м месте, оно не может быть на третьем. Следовательно, $a_3$ может быть только 2.

Ответ: 2

Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.

Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz

Присоединиться

Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 615 расположенного на странице 150 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.

Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №615 (с. 150), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.