Номер 4, страница 153 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №4 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 4, страница 153.

Условие.

4. На каком из рисунков изображён график функции $y = \sqrt{x}$?

A

B

Б

Г

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для того чтобы определить, на каком из рисунков изображен график функции $y = \sqrt{x}$, необходимо проанализировать ее основные свойства.

1. Область определения функции

Выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным, то есть $x \ge 0$. Это означает, что график функции должен полностью находиться в правой полуплоскости (в I и IV координатных четвертях), включая ось $y$. Этому условию соответствуют графики, изображенные на рисунках А и В. Графики Б и Г, расположенные в левой полуплоскости ($x \le 0$), не подходят.

2. Область значений функции

Значение арифметического квадратного корня всегда неотрицательно, поэтому $y = \sqrt{x} \ge 0$. Это значит, что график функции должен располагаться выше оси $x$ (в I и II координатных четвертях), включая саму ось $x$. Оба оставшихся графика, А и В, удовлетворяют этому условию, так как они расположены в I координатной четверти.

3. Форма графика и характер возрастания

Чтобы различить графики А и В, рассмотрим несколько контрольных точек и характер возрастания функции. Возьмем точки: при $x=0$, $y=\sqrt{0}=0$; при $x=1$, $y=\sqrt{1}=1$; при $x=4$, $y=\sqrt{4}=2$. Мы видим, что функция возрастает. Однако, скорость ее роста замедляется: чтобы $y$ увеличился на 1 (с 0 до 1), аргумент $x$ должен увеличиться на 1 (с 0 до 1), а для следующего увеличения $y$ на 1 (с 1 до 2) аргумент $x$ должен увеличиться уже на 3 (с 1 до 4). Такое поведение соответствует графику, который является выпуклым вверх (вогнутым).

Сравним графики А и В. График на рисунке А является выпуклым вниз (это график функции $y=x^2$ при $x \ge 0$). График на рисунке В является выпуклым вверх, что в точности соответствует поведению функции $y=\sqrt{x}$.

Таким образом, график функции $y = \sqrt{x}$ изображен на рисунке В.

Ответ: В