Номер 8, страница 153 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №4 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 8, страница 153.

Условие.

8. Найдите значение выражения $(\frac{1}{5}\sqrt{10})^2$.

А) 2

Б) 4

В) 2,5

Г) 0,4

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Чтобы найти значение выражения $(\frac{1}{5}\sqrt{10})^2$, необходимо возвести в квадрат каждый множитель, стоящий в скобках. Для этого воспользуемся свойством степени произведения: $(ab)^n = a^n b^n$.

Применим это свойство к данному выражению:

$(\frac{1}{5}\sqrt{10})^2 = (\frac{1}{5})^2 \cdot (\sqrt{10})^2$

Теперь вычислим значение каждого из получившихся множителей:

1. Возводим в квадрат дробь $\frac{1}{5}$:

$(\frac{1}{5})^2 = \frac{1^2}{5^2} = \frac{1}{25}$

2. Возводим в квадрат $\sqrt{10}$. По определению квадратного корня, $(\sqrt{a})^2 = a$ для $a \ge 0$.

$(\sqrt{10})^2 = 10$

Теперь перемножим полученные результаты:

$\frac{1}{25} \cdot 10 = \frac{10}{25}$

Сократим полученную дробь. И числитель, и знаменатель делятся на 5:

$\frac{10}{25} = \frac{10 \div 5}{25 \div 5} = \frac{2}{5}$

Чтобы сравнить результат с предложенными вариантами, переведем обыкновенную дробь в десятичную:

$\frac{2}{5} = 0,4$

Ответ: 0,4