Номер 1, страница 153 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Задание №4 «Проверь себя» в тестовой форме. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 1, страница 153.

Условие.

1. Какое из данных утверждений неверно?

А) $ -5 $ – целое число

Б) $ -5 $ – рациональное число

В) $ -5 $ – иррациональное число

Г) $ -5 $ – действительное число

Решение 1.

Решение 2.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 8.

Для того чтобы определить, какое из предложенных утверждений является неверным, необходимо проанализировать каждое из них по отдельности, основываясь на определениях числовых множеств.

А) -5 – целое число

Множество целых чисел, которое обозначается символом $Z$, включает в себя все натуральные числа (1, 2, 3, ...), противоположные им отрицательные числа (-1, -2, -3, ...) и число ноль. Число -5 является отрицательным целым числом, поэтому оно принадлежит множеству $Z$. Следовательно, данное утверждение является верным.

Б) -5 – рациональное число

Рациональным числом (из множества $Q$) называется любое число, которое можно представить в виде обыкновенной дроби $\frac{m}{n}$, где числитель $m$ является целым числом ($m \in Z$), а знаменатель $n$ — натуральным числом ($n \in N$). Поскольку любое целое число $z$ можно представить в виде дроби со знаменателем 1 (то есть $z = \frac{z}{1}$), то и число -5 является рациональным: $-5 = \frac{-5}{1}$. Следовательно, данное утверждение является верным.

В) -5 – иррациональное число

Иррациональным числом называется действительное число, которое не является рациональным. Это означает, что его невозможно представить в виде дроби $\frac{m}{n}$ с целым числителем и натуральным знаменателем. Иррациональные числа представляются бесконечными непериодическими десятичными дробями (например, $\sqrt{2} \approx 1.41421...$ или $\pi \approx 3.14159...$). Так как число -5 является рациональным, оно по определению не может быть иррациональным. Следовательно, данное утверждение является неверным.

Г) -5 – действительное число

Множество действительных чисел, обозначаемое символом $R$, является объединением множества рациональных чисел ($Q$) и множества иррациональных чисел. Так как -5 является рациональным числом, оно также входит и в множество действительных чисел. Следовательно, данное утверждение является верным.

Таким образом, после анализа всех вариантов, мы приходим к выводу, что единственное неверное утверждение — это В.

Ответ: В