Номер 3, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 3, страница 160.

Условие.

3. Приведите пример линейного уравнения, являющегося уравнением первой степени, и пример линейного уравнения, которое не является уравнением первой степени.

Решение 2.

Решение 8.

Для ответа на этот вопрос необходимо понимать разницу между терминами «линейное уравнение» и «уравнение первой степени».

Линейным уравнением с одной переменной называется уравнение, которое можно привести к стандартному виду $ax + b = 0$, где $x$ — переменная, а $a$ и $b$ — некоторые числа (коэффициенты).

Уравнением первой степени называют частный случай линейного уравнения, а именно уравнение вида $ax + b = 0$, в котором коэффициент при переменной $x$ обязательно не равен нулю ($a \neq 0$).

Следовательно, каждое уравнение первой степени является линейным, но не каждое линейное уравнение является уравнением первой степени. Это происходит в том случае, когда коэффициент $a$ равен нулю.

Пример линейного уравнения, являющегося уравнением первой степени

Возьмем уравнение $5x - 15 = 0$.

Это уравнение соответствует виду $ax + b = 0$, где $a = 5$ и $b = -15$. Поскольку коэффициент при $x$ (то есть $a$) не равен нулю ($a = 5 \neq 0$), это уравнение является уравнением первой степени. Оно также является и линейным уравнением. Решением этого уравнения является $x = 3$.

Ответ: $5x - 15 = 0$.

Пример линейного уравнения, которое не является уравнением первой степени

Рассмотрим уравнение $7x + 8 = 7x - 1$.

Чтобы привести его к стандартному виду $ax + b = 0$, перенесем все члены в левую часть уравнения:

$7x - 7x + 8 - (-1) = 0$

$(7-7)x + (8+1) = 0$

$0 \cdot x + 9 = 0$

Уравнение приведено к виду $ax + b = 0$, где $a = 0$ и $b = 9$. Так как уравнение можно привести к этому виду, оно является линейным. Однако, поскольку коэффициент $a=0$, оно не является уравнением первой степени. В данном случае уравнение превращается в неверное равенство $9=0$ и не имеет решений.

Другой пример — уравнение $2(x+3) = 2x+6$, которое после преобразований дает $0 \cdot x + 0 = 0$. Это тоже линейное уравнение ($a=0, b=0$), но не первой степени, и оно имеет бесконечное множество решений.

Ответ: $7x + 8 = 7x - 1$.