Номер 6, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Вопросы. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 6, страница 160.
№6 (с. 160)
Условие. №6 (с. 160)
скриншот условия

6. Какое квадратное уравнение называют приведённым?
Решение 2. №6 (с. 160)

Решение 8. №6 (с. 160)
Приведённым квадратным уравнением называют такое квадратное уравнение, в котором старший коэффициент (коэффициент при переменной во второй степени) равен единице.
Общий вид любого квадратного уравнения — это $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ — числовые коэффициенты, и $a \neq 0$.
Если коэффициент $a=1$, то уравнение называется приведённым. Его вид принято записывать с использованием других букв для коэффициентов:
$x^2 + px + q = 0$
Здесь $p$ — второй коэффициент (аналог $b$), а $q$ — свободный член (аналог $c$).
Любое полное квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a \neq 1$) можно превратить в приведённое. Для этого необходимо разделить все его члены на старший коэффициент $a$:
$\frac{ax^2}{a} + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = \frac{0}{a}$
В результате получается равносильное ему приведённое уравнение:
$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$
Пример:
Возьмём уравнение $4x^2 - 20x + 16 = 0$. Оно не является приведённым, так как старший коэффициент $a=4$.
Чтобы сделать его приведённым, разделим обе части уравнения на 4:
$x^2 - 5x + 4 = 0$
Это приведённое квадратное уравнение, которое имеет те же корни, что и исходное.
Основное преимущество приведённых уравнений заключается в удобстве применения для них теоремы Виета. Для уравнения $x^2 + px + q = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы простые соотношения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
Это позволяет в некоторых случаях быстро находить корни устно.
Ответ: Приведённым называют квадратное уравнение вида $x^2 + px + q = 0$, то есть такое, у которого коэффициент при старшем члене (при $x^2$) равен 1.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 6 расположенного на странице 160 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №6 (с. 160), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.