Номер 6, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 3. Квадратные уравнения. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Вопросы - номер 6, страница 160.

Условие.

6. Какое квадратное уравнение называют приведённым?

Решение 2.

Решение 8.

Приведённым квадратным уравнением называют такое квадратное уравнение, в котором старший коэффициент (коэффициент при переменной во второй степени) равен единице.

Общий вид любого квадратного уравнения — это $ax^2 + bx + c = 0$, где $a$, $b$ и $c$ — числовые коэффициенты, и $a \neq 0$.
Если коэффициент $a=1$, то уравнение называется приведённым. Его вид принято записывать с использованием других букв для коэффициентов:
$x^2 + px + q = 0$
Здесь $p$ — второй коэффициент (аналог $b$), а $q$ — свободный член (аналог $c$).

Любое полное квадратное уравнение $ax^2 + bx + c = 0$ (где $a \neq 1$) можно превратить в приведённое. Для этого необходимо разделить все его члены на старший коэффициент $a$:
$\frac{ax^2}{a} + \frac{bx}{a} + \frac{c}{a} = \frac{0}{a}$
В результате получается равносильное ему приведённое уравнение:
$x^2 + \frac{b}{a}x + \frac{c}{a} = 0$

Пример:
Возьмём уравнение $4x^2 - 20x + 16 = 0$. Оно не является приведённым, так как старший коэффициент $a=4$.
Чтобы сделать его приведённым, разделим обе части уравнения на 4:
$x^2 - 5x + 4 = 0$
Это приведённое квадратное уравнение, которое имеет те же корни, что и исходное.

Основное преимущество приведённых уравнений заключается в удобстве применения для них теоремы Виета. Для уравнения $x^2 + px + q = 0$ с корнями $x_1$ и $x_2$ справедливы простые соотношения:
Сумма корней: $x_1 + x_2 = -p$
Произведение корней: $x_1 \cdot x_2 = q$
Это позволяет в некоторых случаях быстро находить корни устно.

Ответ: Приведённым называют квадратное уравнение вида $x^2 + px + q = 0$, то есть такое, у которого коэффициент при старшем члене (при $x^2$) равен 1.