Номер 2, страница 160 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы. Параграф 19. Квадратные уравнения. Решение неполных квадратных уравнений. Глава 3. Квадратные уравнения - номер 2, страница 160.

Условие.

2. Какое уравнение называют уравнением первой степени?

Решение 2.

Решение 8.

2. Какое уравнение называют уравнением первой степени?

Уравнением первой степени с одной переменной, также известным как линейное уравнение, называют уравнение, которое можно представить в общем виде: $ax + b = 0$

В этом выражении:

• $x$ — это переменная или неизвестное, значение которого нужно найти.
• $a$ и $b$ — это коэффициенты, то есть известные числа.

Ключевым условием для уравнения первой степени является то, что коэффициент $a$ не должен быть равен нулю ($a \neq 0$). Если $a = 0$, то член с переменной $x$ исчезает, и уравнение превращается в $b = 0$, что перестает быть уравнением с переменной.

Название "уравнение первой степени" происходит от того, что наивысшая степень (показатель) переменной $x$ в этом уравнении равна единице ($x$ — это то же самое, что и $x^1$).

Решение и примеры

Любое уравнение первой степени с одной переменной имеет ровно один корень (решение), который находится по формуле $x = -\frac{b}{a}$. Эта формула получается путем преобразования исходного уравнения:
1. Переносим $b$ в правую часть: $ax = -b$.
2. Делим обе части на $a$: $x = -\frac{b}{a}$.

Пример 1: $5x - 20 = 0$
Здесь $a=5$, $b=-20$.
Решение: $x = - \frac{-20}{5} = \frac{20}{5} = 4$.

Пример 2 (требует упрощения): $4x + 7 = 1 - 2x$
Сначала приведем уравнение к стандартному виду $ax+b=0$. Для этого перенесем все члены с $x$ в левую часть, а свободные члены — в правую, а затем все в левую часть.
$4x + 2x + 7 - 1 = 0$
$6x + 6 = 0$
Теперь это уравнение стандартного вида, где $a=6$, $b=6$.
Решение: $x = -\frac{6}{6} = -1$.

Ответ: Уравнение первой степени — это уравнение вида $ax + b = 0$, где $x$ — переменная, $a$ и $b$ — числовые коэффициенты, причем $a \neq 0$.