Номер 599, страница 149 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 599, страница 149.
№599 (с. 149)
Условие. №599 (с. 149)
скриншот условия

599. Упростите выражение:
1) $\sqrt{(\sqrt{5}-4)^2}$;
2) $\sqrt{(\sqrt{8}-3)^2} - \sqrt{(\sqrt{2}-3)^2}$.
Решение 1. №599 (с. 149)


Решение 2. №599 (с. 149)

Решение 3. №599 (с. 149)

Решение 4. №599 (с. 149)

Решение 5. №599 (с. 149)

Решение 6. №599 (с. 149)


Решение 7. №599 (с. 149)

Решение 8. №599 (с. 149)
1) Для упрощения данного выражения воспользуемся свойством арифметического квадратного корня, которое гласит, что $\sqrt{a^2} = |a|$ (квадратный корень из квадрата числа равен модулю этого числа).
Применим это свойство к нашему выражению:
$\sqrt{(\sqrt{5} - 4)^2} = |\sqrt{5} - 4|$.
Теперь необходимо раскрыть модуль. Для этого определим знак выражения, стоящего под знаком модуля. Сравним числа $\sqrt{5}$ и $4$.
Чтобы их сравнить, можно сравнить их квадраты:
$(\sqrt{5})^2 = 5$
$4^2 = 16$
Поскольку $5 < 16$, то и $\sqrt{5} < 4$. Это означает, что разность $\sqrt{5} - 4$ является отрицательным числом.
По определению модуля, $|a| = -a$, если $a < 0$. Следовательно:
$|\sqrt{5} - 4| = -(\sqrt{5} - 4) = -\sqrt{5} + 4 = 4 - \sqrt{5}$.
Ответ: $4 - \sqrt{5}$.
2) Упростим выражение $\sqrt{(\sqrt{8} - 3)^2} - \sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2}$.
Используя то же свойство $\sqrt{a^2} = |a|$ для каждой части выражения, получаем:
$\sqrt{(\sqrt{8} - 3)^2} - \sqrt{(\sqrt{2} - 3)^2} = |\sqrt{8} - 3| - |\sqrt{2} - 3|$.
Теперь раскроем каждый модуль по отдельности.
Для первого модуля $|\sqrt{8} - 3|$ сравним числа $\sqrt{8}$ и $3$.
$(\sqrt{8})^2 = 8$, а $3^2 = 9$.
Так как $8 < 9$, то $\sqrt{8} < 3$. Значит, выражение $\sqrt{8} - 3$ отрицательно. Поэтому:
$|\sqrt{8} - 3| = -(\sqrt{8} - 3) = 3 - \sqrt{8}$.
Для второго модуля $|\sqrt{2} - 3|$ сравним числа $\sqrt{2}$ и $3$.
$(\sqrt{2})^2 = 2$, а $3^2 = 9$.
Так как $2 < 9$, то $\sqrt{2} < 3$. Значит, выражение $\sqrt{2} - 3$ также отрицательно. Поэтому:
$|\sqrt{2} - 3| = -(\sqrt{2} - 3) = 3 - \sqrt{2}$.
Теперь подставим раскрытые модули обратно в исходное выражение:
$(3 - \sqrt{8}) - (3 - \sqrt{2}) = 3 - \sqrt{8} - 3 + \sqrt{2}$.
Приведем подобные слагаемые. Числа $3$ и $-3$ взаимно уничтожаются:
$-\sqrt{8} + \sqrt{2}$.
Упростим корень из восьми: $\sqrt{8} = \sqrt{4 \cdot 2} = \sqrt{4} \cdot \sqrt{2} = 2\sqrt{2}$.
Подставим это значение в выражение:
$-2\sqrt{2} + \sqrt{2} = -\sqrt{2}$.
Ответ: $-\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 599 расположенного на странице 149 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №599 (с. 149), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.