Номер 596, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 596, страница 148.
№596 (с. 148)
Условие. №596 (с. 148)
скриншот условия

596. Решите графически уравнение:
1) $\sqrt{x} = x;$
2) $\sqrt{x} = x^2;$
3) $\sqrt{x} = x + 2;$
4) $\sqrt{x} = 0,5x + 0,5;$
5) $\sqrt{x} = \frac{8}{x};$
6) $\sqrt{x} = 1,5 - 0,5x.$
Решение 1. №596 (с. 148)






Решение 2. №596 (с. 148)

Решение 3. №596 (с. 148)

Решение 4. №596 (с. 148)

Решение 5. №596 (с. 148)



Решение 6. №596 (с. 148)



Решение 7. №596 (с. 148)

Решение 8. №596 (с. 148)
1) Для решения уравнения $\sqrt{x} = x$ графическим методом, необходимо построить в одной системе координат графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x$. Решениями уравнения будут абсциссы (координаты $x$) точек пересечения этих графиков.
График функции $y = \sqrt{x}$ — это верхняя ветвь параболы, симметричной относительно оси $Oy$ параболе $x = y^2$. Он начинается в точке (0, 0) и проходит через точки (1, 1) и (4, 2).
График функции $y = x$ — это прямая, являющаяся биссектрисой первого и третьего координатных углов. Она проходит через точки (0, 0) и (1, 1).
При построении этих графиков в одной системе координат видно, что они пересекаются в двух точках: O(0, 0) и A(1, 1). Абсциссы этих точек $x=0$ и $x=1$ являются решениями уравнения.
Ответ: $x=0; x=1$.
2) Для решения уравнения $\sqrt{x} = x^2$ построим графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x^2$.
График функции $y = \sqrt{x}$ — ветвь параболы, проходящая через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2).
График функции $y = x^2$ — это парабола с вершиной в начале координат и ветвями, направленными вверх. Так как область определения функции $y=\sqrt{x}$ — это $x \ge 0$, нас интересует только правая часть параболы $y=x^2$, которая проходит через точки (0, 0), (1, 1), (2, 4).
Графики пересекаются в двух точках с координатами (0, 0) и (1, 1). Следовательно, решениями уравнения являются абсциссы этих точек.
Ответ: $x=0; x=1$.
3) Для решения уравнения $\sqrt{x} = x + 2$ построим графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = x + 2$.
График функции $y = \sqrt{x}$ — ветвь параболы, выходящая из начала координат.
График функции $y = x + 2$ — это прямая, которая пересекает ось $y$ в точке (0, 2) и ось $x$ в точке (-2, 0).
Построив оба графика, мы видим, что они не имеют общих точек. График прямой $y = x + 2$ расположен полностью выше графика $y = \sqrt{x}$ для всех $x \ge 0$.
Ответ: решений нет.
4) Для решения уравнения $\sqrt{x} = 0,5x + 0,5$ построим графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = 0,5x + 0,5$.
График функции $y = \sqrt{x}$ — ветвь параболы, проходящая через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2).
График функции $y = 0,5x + 0,5$ — это прямая, проходящая через точки (-1, 0) и (1, 1).
При построении графиков можно увидеть, что прямая касается графика функции $y = \sqrt{x}$ в одной точке с координатами (1, 1). Это их единственная общая точка. Абсцисса этой точки и есть решение уравнения.
Ответ: $x=1$.
5) Для решения уравнения $\sqrt{x} = \frac{8}{x}$ построим графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = \frac{8}{x}$.
График функции $y = \sqrt{x}$ — это возрастающая функция (ветвь параболы). Область определения $x \ge 0$.
График функции $y = \frac{8}{x}$ — это гипербола. Поскольку $x$ должен быть положительным ($x > 0$ из-за области определения $\sqrt{x}$ и знаменателя), нас интересует только ветвь гиперболы в первой координатной четверти. Эта функция является убывающей и проходит через точки (1, 8), (2, 4), (4, 2), (8, 1).
Так как одна функция возрастает, а другая убывает на области $x > 0$, они могут иметь не более одной точки пересечения. Построив графики, легко заметить, что они пересекаются в точке с координатами (4, 2).
Ответ: $x=4$.
6) Для решения уравнения $\sqrt{x} = 1,5 - 0,5x$ построим графики функций $y = \sqrt{x}$ и $y = 1,5 - 0,5x$.
График функции $y = \sqrt{x}$ — это возрастающая функция, проходящая через точки (0, 0), (1, 1), (4, 2).
График функции $y = 1,5 - 0,5x$ — это убывающая прямая, которая пересекает оси координат в точках (0, 1.5) и (3, 0). Она также проходит через точку (1, 1).
Поскольку функция $y = \sqrt{x}$ возрастает при $x \ge 0$, а функция $y = 1,5 - 0,5x$ убывает, их графики могут пересечься только в одной точке. Из построения видно, что это точка с координатами (1, 1).
Ответ: $x=1$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 596 расположенного на странице 148 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №596 (с. 148), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.