Номер 589, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 589, страница 148.

Условие.

589. Запишите в порядке возрастания числа: $\sqrt{38}$; 6,1; 6; $\sqrt{35}$; 5,9.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке возрастания, необходимо их сравнить. Поскольку все числа положительные, их можно сравнить, сравнивая их квадраты. Если для положительных чисел $a$ и $b$ выполняется неравенство $a < b$, то и для их квадратов будет выполняться неравенство $a^2 < b^2$.

Найдем квадраты каждого из чисел:

$(\sqrt{38})^2 = 38$

$(6,1)^2 = 6,1 \times 6,1 = 37,21$

$6^2 = 36$

$(\sqrt{35})^2 = 35$

$(5,9)^2 = 5,9 \times 5,9 = 34,81$

Теперь расположим полученные квадраты в порядке возрастания:

$34,81 < 35 < 36 < 37,21 < 38$

Это неравенство соответствует следующему порядку квадратов исходных чисел:

$(5,9)^2 < (\sqrt{35})^2 < 6^2 < (6,1)^2 < (\sqrt{38})^2$

Следовательно, сами числа в порядке возрастания располагаются так:

$5,9 < \sqrt{35} < 6 < 6,1 < \sqrt{38}$

Ответ: 5,9; $\sqrt{35}$; 6; 6,1; $\sqrt{38}$.