Номер 588, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Упражнения - номер 588, страница 148.

Условие.

588. Запишите в порядке убывания числа: $8$; $\sqrt{62}$; $7,9$; $\sqrt{65}$; $8,2$.

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Для того чтобы расположить данные числа в порядке убывания, необходимо их сравнить. Сравнивать числа, представленные в разных формах (десятичные дроби, целые числа, иррациональные числа), удобнее, если привести их к одному виду. В данном случае наиболее удобным способом является возведение всех чисел в квадрат. Поскольку все данные числа положительны, то чем больше квадрат числа, тем больше и само число.

Выполним возведение в квадрат для каждого из чисел:

$8^2 = 64$

$(\sqrt{62})^2 = 62$

$7,9^2 = 7,9 \cdot 7,9 = 62,41$

$(\sqrt{65})^2 = 65$

$8,2^2 = 8,2 \cdot 8,2 = 67,24$

Теперь у нас есть следующий набор квадратов исходных чисел: $64$; $62$; $62,41$; $65$; $67,24$.

Расположим эти значения в порядке убывания (от наибольшего к наименьшему):

$67,24 > 65 > 64 > 62,41 > 62$

Так как квадраты чисел расположены в указанном порядке, то и сами исходные положительные числа будут располагаться в таком же порядке.

Заменим квадраты соответствующими им исходными числами:

$8,2 > \sqrt{65} > 8 > 7,9 > \sqrt{62}$

Таким образом, числа в порядке убывания записываются как $8,2$; $\sqrt{65}$; $8$; $7,9$; $\sqrt{62}$.

Ответ: $8,2$; $\sqrt{65}$; $8$; $7,9$; $\sqrt{62}$.