Номер 591, страница 148 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Авторы: Мерзляк А. Г., Полонский В. Б., Якир М. С.
Тип: Учебник
Издательство: Просвещение, Вентана-граф
Год издания: 2018 - 2022
Цвет обложки: розовый, фиолетовый, голубой с папками
ISBN: 978-5-360-12162-6
Рекомендовано Министерством образования и науки Российской Федерации
Популярные ГДЗ в 8 классе
Упражнения. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа - номер 591, страница 148.
№591 (с. 148)
Условие. №591 (с. 148)
скриншот условия

591. Между какими двумя последовательными целыми числами находится на координатной прямой число:
1) $\sqrt{6}$;
2) $\sqrt{19}$;
3) $\sqrt{29}$;
4) $\sqrt{160}$;
5) $-\sqrt{86}$;
6) $-\sqrt{30.5}$?
Решение 1. №591 (с. 148)






Решение 2. №591 (с. 148)

Решение 3. №591 (с. 148)

Решение 4. №591 (с. 148)

Решение 5. №591 (с. 148)

Решение 6. №591 (с. 148)


Решение 7. №591 (с. 148)

Решение 8. №591 (с. 148)
1) Чтобы найти, между какими двумя последовательными целыми числами находится число $ \sqrt{6} $, нужно найти два последовательных целых числа, квадраты которых "окружают" число 6.
Рассмотрим квадраты последовательных целых чисел: $ 1^2 = 1 $, $ 2^2 = 4 $, $ 3^2 = 9 $.
Мы видим, что $ 4 < 6 < 9 $.
Это можно записать в виде двойного неравенства: $ 2^2 < 6 < 3^2 $.
Извлекая квадратный корень из всех частей неравенства, получаем: $ \sqrt{2^2} < \sqrt{6} < \sqrt{3^2} $, что равносильно $ 2 < \sqrt{6} < 3 $.
Следовательно, число $ \sqrt{6} $ находится между числами 2 и 3.
Ответ: 2 и 3.
2) Для числа $ \sqrt{19} $ найдем ближайшие к 19 квадраты целых чисел.
Рассмотрим квадраты: $ 4^2 = 16 $, $ 5^2 = 25 $.
Поскольку $ 16 < 19 < 25 $, то справедливо неравенство $ 4^2 < 19 < 5^2 $.
Извлекая квадратный корень, получаем $ \sqrt{4^2} < \sqrt{19} < \sqrt{5^2} $, или $ 4 < \sqrt{19} < 5 $.
Значит, число $ \sqrt{19} $ находится между числами 4 и 5.
Ответ: 4 и 5.
3) Для числа $ \sqrt{29} $ найдем ближайшие к 29 квадраты целых чисел.
Рассмотрим квадраты: $ 5^2 = 25 $, $ 6^2 = 36 $.
Так как $ 25 < 29 < 36 $, то $ 5^2 < 29 < 6^2 $.
Извлекая квадратный корень, получаем $ \sqrt{5^2} < \sqrt{29} < \sqrt{6^2} $, то есть $ 5 < \sqrt{29} < 6 $.
Следовательно, число $ \sqrt{29} $ находится между числами 5 и 6.
Ответ: 5 и 6.
4) Для числа $ \sqrt{160} $ найдем ближайшие к 160 квадраты целых чисел.
Рассмотрим квадраты: $ 12^2 = 144 $, $ 13^2 = 169 $.
Поскольку $ 144 < 160 < 169 $, то $ 12^2 < 160 < 13^2 $.
Извлекая квадратный корень, получаем $ \sqrt{12^2} < \sqrt{160} < \sqrt{13^2} $, или $ 12 < \sqrt{160} < 13 $.
Значит, число $ \sqrt{160} $ находится между числами 12 и 13.
Ответ: 12 и 13.
5) Для отрицательного числа $ -\sqrt{86} $ сначала определим, между какими целыми числами находится положительное число $ \sqrt{86} $.
Найдем ближайшие к 86 квадраты целых чисел: $ 9^2 = 81 $, $ 10^2 = 100 $.
Так как $ 81 < 86 < 100 $, то $ 9^2 < 86 < 10^2 $.
Извлекая корень, получаем $ 9 < \sqrt{86} < 10 $.
Теперь умножим все части неравенства на -1. При умножении на отрицательное число знаки неравенства меняются на противоположные: $ -10 < -\sqrt{86} < -9 $.
Следовательно, число $ -\sqrt{86} $ находится между числами -10 и -9.
Ответ: -10 и -9.
6) Для отрицательного числа $ -\sqrt{30,5} $ сначала определим, между какими целыми числами находится $ \sqrt{30,5} $.
Найдем ближайшие к 30,5 квадраты целых чисел: $ 5^2 = 25 $, $ 6^2 = 36 $.
Поскольку $ 25 < 30,5 < 36 $, то $ 5^2 < 30,5 < 6^2 $.
Извлекая корень, получаем $ 5 < \sqrt{30,5} < 6 $.
Умножим неравенство на -1, меняя знаки на противоположные: $ -6 < -\sqrt{30,5} < -5 $.
Таким образом, число $ -\sqrt{30,5} $ находится между числами -6 и -5.
Ответ: -6 и -5.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Присоединяйтесь к Телеграм-группе @top_gdz
ПрисоединитьсяМы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по алгебре за 8 класс, для упражнения номер 591 расположенного на странице 148 к учебнику 2018 - 2022 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по алгебре к упражнению №591 (с. 148), авторов: Мерзляк (Аркадий Григорьевич), Полонский (Виталий Борисович), Якир (Михаил Семёнович), учебного пособия издательства Просвещение, Вентана-граф.