Номер 584, страница 147 - гдз по алгебре 8 класс учебник Мерзляк, Полонский

Глава 2. Квадратные корни. Действительные числа. Параграф 18. Функция у = √x и её график. Упражнения - номер 584, страница 147.

Условие.

584. Через какую из данных точек проходит график функции $y=\sqrt{x}$:

1) $A (16; 4);$

2) $B (49; -7);$

3) $C (3,6; 0,6);$

4) $D (-36; 6)?$

Решение 1.

Решение 2.

Решение 3.

Решение 4.

Решение 5.

Решение 6.

Решение 7.

Решение 8.

Чтобы определить, через какую из данных точек проходит график функции $y = \sqrt{x}$, необходимо подставить координаты каждой точки $(x; y)$ в уравнение функции и проверить, выполняется ли равенство. При этом необходимо учитывать, что область определения функции $y = \sqrt{x}$ — это $x \ge 0$, а область ее значений — $y \ge 0$.

1) A (16; 4)

Подставляем координаты точки А в уравнение функции: $x = 16$ и $y = 4$.

$4 = \sqrt{16}$

Так как корень из 16 равен 4, получаем верное равенство: $4 = 4$. Следовательно, точка А принадлежит графику функции.

Ответ: Точка A (16; 4) принадлежит графику функции.

2) B (49; –7)

Подставляем координаты точки B в уравнение функции: $x = 49$ и $y = -7$.

$-7 = \sqrt{49}$

Корень из 49 равен 7, поэтому получаем неверное равенство: $-7 = 7$. Кроме того, значение арифметического квадратного корня не может быть отрицательным ($y \ge 0$), а координата $y$ точки B равна -7.

Ответ: Точка B (49; –7) не принадлежит графику функции.

3) C (3,6; 0,6)

Подставляем координаты точки C в уравнение функции: $x = 3,6$ и $y = 0,6$.

$0,6 = \sqrt{3,6}$

Чтобы проверить это равенство, возведем обе его части в квадрат: $(0,6)^2 = 0,36$. Получаем неверное равенство $0,36 = 3,6$.

Ответ: Точка C (3,6; 0,6) не принадлежит графику функции.

4) D (–36; 6)

Проверяем координату $x$ точки D. Она равна -36. Функция $y = \sqrt{x}$ определена только для неотрицательных значений $x$ ($x \ge 0$). Так как координата $x$ точки D отрицательна, она не входит в область определения функции.

Ответ: Точка D (–36; 6) не принадлежит графику функции.